Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.Đồ thị hàm số $g(x)

Câu hỏi số 858904:

Vận dụng

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Đồ thị hàm số $g(x) = \dfrac{x^{2}}{f^{2}(x) + 3f(x)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:858904

Phương pháp giải

Tìm các tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} {f^{2}(x) + 3f(x) = 0} \\ \left. \Leftrightarrow f(x)\left\lbrack {f(x) + 3} \right\rbrack = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {f(x) = 0} \\ {f(x) = - 3} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = a} \\ {x = b} \\ {x = 0} \\ {x = c} \\ {x = d} \end{array} \right. \right. \end{array}$

(với $x = 0$ là nghiệm kép)

Ta có: $\lim\limits_{x\rightarrow a^{+}}g(x) = \infty$

Do đó $x = a$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $g(x)$

Tương tự $x = b,\,\, x = c,\,\, x = d$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Ta có: $\lim\limits_{x\rightarrow 0}g(x) = \lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{x^{2}}{x^{2}\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right)\left( {x - d} \right).h(x)} = 0$

Lại có: $\lim\limits_{x\rightarrow\infty}g(x) = 0$ nên $y = 0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận

Đáp án cần điền là: 5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.