Cho hai mặt phẳng $(\alpha)$: $3x + 2y + 2z + 7 = 0$ và $(\beta)$: $5x + 4y + 3z + 1 = 0$. Phương trình mặt

Câu hỏi số 859104:

Thông hiểu

Cho hai mặt phẳng $(\alpha)$: $3x + 2y + 2z + 7 = 0$ và $(\beta)$: $5x + 4y + 3z + 1 = 0$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc $(\alpha)$ và $(\beta)$ là:

A. $2x - y + 2z = 1$.

B. $2x - y + 2z = 0$.

C. $- 2x + y + 2z = 1$.

D. $- 2x + y + 2z = 0$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:859104

Phương pháp giải

Gọi ${\overset{\rightarrow}{n}}_{P}$ là vectơ pháp tuyến của $(P)$. Khi đó ${\overset{\rightarrow}{n}}_{P} = \left\lbrack {{\overset{\rightarrow}{n}}_{\alpha};{\overset{\rightarrow}{n}}_{\beta}} \right\rbrack$

Mặt phẳng $A\left( {x - x_{0}} \right) + B\left( {y - y_{0}} \right) + C\left( {z - z_{0}} \right) = 0$ đi qua điểm $M_{0}\left( {x_{0};y_{0};z_{0}} \right)$ và nhận vectơ $\overset{\rightarrow}{n}(~A;B;C)$ khác $\overset{\rightarrow}{0}$ là VTPT.

Giải chi tiết

Gọi ${\overset{\rightarrow}{n}}_{P}$ là vectơ pháp tuyến của $(P)$.

Ta có ${\overset{\rightarrow}{n}}_{P}\bot{\overset{\rightarrow}{n}}_{\alpha}$ và ${\overset{\rightarrow}{n}}_{P}\bot{\overset{\rightarrow}{n}}_{\alpha}$ với ${\overset{\rightarrow}{n}}_{\alpha} = \left( {3;2;2} \right)$ và ${\overset{\rightarrow}{n}}_{\beta} = \left( {5;4;3} \right)$.

Chọn ${\overset{\rightarrow}{n}}_{P} = \left\lbrack {{\overset{\rightarrow}{n}}_{\alpha};{\overset{\rightarrow}{n}}_{\beta}} \right\rbrack = \left( {- 2;1;2} \right)$.

Mặt phẳng $(P)$ đi qua gốc tọa độ nên $(P)$: $- 2x + y + 2z = 0$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.