Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E (-1; 0 ) và đường tròn (C ): x2 + y2 – 8x – 4y – 16 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt (C ) theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất.

Câu hỏi số 8597:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E (-1; 0 ) và đường tròn (C ): x² + y² – 8x – 4y – 16 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt (C ) theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất.

A. 5x - 2y - 5 = 0.

B. 5x + 2y - 5 = 0.

C. 5x - 2y + 5 = 0.

D. 5x + 2y + 5 = 0.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:8597

Giải chi tiết

Đường tròn ( C ) có bán kính R = 6 và tâm I(4;2)

Khi đó: IE = √29 < 6 = R, suy ra điểm E nằm trong hình tròn ( C )

Giả sử đường thẳng ∆ đi qua E cắt ( C ) tại M và N. Kẻ IH⊥∆.

Ta có: IH = d(I, ∆) ≤ IE

+Như vậy đẻ MN ngắn nhất ⇔ IH dài nhất ⇔ H ≡ E ⇔∆ đi qua E và vuông góc với IE

+Ta có: $\overrightarrow{EI}$ = (5;2) nên đường thẳng ∆ đi qua E và vuông góc với EI có phương trình là: 5(x + 1) + 2y = 0 ⇔ 5x + 2y + 5 = 0.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.