Một hộp chứa $10$ viên bi xanh và $5$ viên bi đỏ. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên $1$

Câu hỏi số 861070:

Vận dụng

Một hộp chứa $10$ viên bi xanh và $5$ viên bi đỏ. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên $1$ viên bi từ hộp, xem màu, rồi bỏ ra ngoài. Nếu viên bi An lấy ra có màu xanh, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên $2$ viên bi từ hộp; còn nếu viên bi An lấy ra có màu đỏ, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên $3$ viên bi từ hộp. Tính xác suất để An lấy được viên bi màu xanh, biết rằng tất cả các viên bi được hai bạn chọn ra đều có đủ cả hai màu.

A. $\dfrac{11}{20}$

B. $\dfrac{9}{15}$

C. $\dfrac{7}{14}$

D. $\dfrac{9}{16}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:861070

Phương pháp giải

Chia thành 2 trường hợp tính

Trường hợp 1: An lấy được viên bi xanh

Trường hợp 2: An lấy được viên bi đỏ

Tính xác suất bằng công thức $P\left( A \middle| B \right) = \dfrac{P\left( B \middle| A \right).P(A)}{P(B)}$

Giải chi tiết

Gọi $A$ là biến cố “An lấy được viên bi màu xanh”

Khi đó $\overline{A}$ là biến cố “An lấy được viên bi màu đỏ”

Gọi $B$ là biến cố “tất cả các viên bi được hai bạn chọn ra đều có đủ hai màu”

Trường hợp 1: An lấy được viên bi xanh

Khi đó hộp còn 9 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ

Để có đủ 2 màu thì có các trường hợp là:

- Bình lấy 2 viên bi đỏ

- Bình lấy 1 viên bi đỏ và 1 bi xanh

Xác suất để tất cả viên bi hai bạn lấy ra có đủ 2 màu là

$P\left( B \middle| A \right) = \dfrac{C_{5}^{2} + C_{9}^{1}.C_{5}^{1}}{C_{14}^{2}} = \dfrac{55}{91}$

Trường hợp 2: An lấy được viên bi đỏ

Khi đó hộp còn 10 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ

Để có đủ 2 màu thì có các trường hợp là:

- Bình lấy 3 viên bi xanh

- Bình lấy 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ

- Bình lấy 1 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ

Xác suất để tất cả viên bi hai bạn lấy ra có đủ 2 màu là

$P\left( B \middle| \overline{A} \right) = \dfrac{C_{10}^{3} + C_{10}^{2}.C_{4}^{1} + C_{10}^{1}.C_{4}^{2}}{C_{14}^{3}} = \dfrac{90}{91}$

Ta có:

$\begin{array}{l} {P(B) = P\left( \overline{A} \right).P\left( B \middle| \overline{A} \right) + P(A).P\left( B \middle| A \right)} \\ {= \dfrac{1}{3}.\dfrac{90}{91} + \dfrac{2}{3}.\dfrac{55}{91} = \dfrac{200}{273}} \end{array}$

Lại có: $P\left( A \middle| B \right) = \dfrac{P\left( B \middle| A \right).P(A)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{55}{91}.\dfrac{2}{3}}{\dfrac{200}{273}} = \dfrac{11}{20}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.