Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{ax + b}{cx - 1}$ (với a, b, c là các số thực) có

Câu hỏi số 864288:
Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{ax + b}{cx - 1}$ (với a, b, c là các số thực) có đồ thị được cho ở hình:

Đúng Sai
a) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng $x = 1$ và một đường tiệm cận ngang $y = - 1$.
b) Giá trị của $a + 2b - 3c = 5$.
c) Đạo hàm của f'(x) < 0 với mọi số $x \in {\mathbb{R}}\backslash\left\{ 1 \right\}$.
d) M, N là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị. Khi đó MN ngắn nhất bằng $\sqrt{10}$.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:864288
Phương pháp giải

Nhìn đồ thị xác định các đường tiệm cận, các điểm thuộc đồ thị để tìm công thức hàm số.

Giải chi tiết

a) Đúng. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng $x = 1$ và một đường tiệm cận ngang $y = -1$.

b) Sai. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, suy ra $\left. \dfrac{b}{- 1} = - 2\Leftrightarrow b = 2 \right.$.

Đồ thị có tiệm cận đứng $\left. x = 1\Leftrightarrow c.1 - 1 = 0\Leftrightarrow c = 1 \right.$.

Đồ thị có tiệm cận ngang $\left. y = - 1\Leftrightarrow\dfrac{a}{c} = - 1\Leftrightarrow a = - 1.c = - 1.1 = - 1 \right.$.

Vậy $a + 2b – 3c = -1 + 2.2 – 3.1 = 0$.

c) Sai. Đạo hàm của $f(x) < 0$ với mọi số $x \in {\mathbb{R}}\backslash\left\{ 1 \right\}$.

d) Sai. Tâm đối xứng của đồ thị là $I(1; - 1)$.

MN ngắn nhất khi I là trung điểm của MN và M, N cùng nằm trên đường phân giác d của góc tạo bởi hai đường tiệm cận (d cắt đồ thị hàm số).

Đường thẳng d: $y = px + q$ tạo với Ox góc $45^{o}$ nên hệ số góc của d là $p = \tan 45^{o} = 1$.

Đường thẳng d đi qua $I(1; - 1)$ nên $\left. - 1 = 1.1 + q\Leftrightarrow q = - 2 \right.$.

Vậy $d: y = x – 2$. Phương trình hoành độ giao điểm của d với đồ thị hàm số:

$\left. x - 2 = \dfrac{- x + 2}{x - 1}\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 0} \\ {x = 2} \end{array} \right.\Rightarrow \right.$ $M(0; -2)$ và $N(2; 0)$.

$MN = \sqrt{{(2 - 0)}^{2} + {(0 + 2)}^{2}} = 2\sqrt{2}$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn