Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ ABC'.A'B'C' có đáy là tam giác

Câu hỏi số 864290:
Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ ABC'.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6, cạnh bên có độ dài bằng 5. Gốc tọa độ O là trung điểm cạnh AC, các điểm B, C, A' theo thứ tự thuộc các tia Ox, Oy, Oz như hình.

Đúng Sai
a) Gọi M là trung điểm BC, E là trung điểm A'B' khi đó tọa độ $\overset{\rightarrow}{ME} = (0;0; - 4)$.
b) Tọa độ điểm $B\left( {3\sqrt{3};0;0} \right)$.
c) $\cos(\overset{\rightarrow}{A^{\prime}B},\overset{\rightarrow}{BC}) > 0$.
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng ME với AA' bằng $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:864290
Phương pháp giải

Tìm tọa độ các điểm rồi áp dụng biểu thức tọa độ các phép toán vecto.

Giải chi tiết

a) Sai: $\left. BO = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.6 = 3\sqrt{3}\Rightarrow B\left( {3\sqrt{3};0;0} \right) \right.$;

$\left. AO = CO = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{6}{2} = 3\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {C\left( {0;3;0} \right)} \\ {A\left( {0; - 3;0} \right)} \end{array} \right. \right.$

$M = \left( {\dfrac{3\sqrt{3} + 0}{2};\dfrac{0 + 3}{2};\dfrac{0 + 0}{2}} \right) = \left( {\dfrac{3\sqrt{3}}{2};\dfrac{3}{2};0} \right)$.

$\left. A'O = \sqrt{A'A^{2} - AO^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4\Rightarrow A'\left( {0;0;4} \right) \right.$.

$\left. \overset{\rightarrow}{A'E} = \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {\dfrac{3\sqrt{3}}{2};\dfrac{3}{2};0} \right)\Rightarrow E\left( {\dfrac{3\sqrt{3}}{2};\dfrac{3}{2};4} \right) \right.$.

$\overset{\rightarrow}{ME} = \left( {\dfrac{3\sqrt{3}}{2} - \dfrac{3\sqrt{3}}{2};\dfrac{3}{2} - \dfrac{3}{2};4 - 0} \right) = \left( {0;0;4} \right)$.

b) Đúng: $\left. BO = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.6 = 3\sqrt{3}\Rightarrow B\left( {3\sqrt{3};0;0} \right) \right.$.

c) Sai: $\left. \overset{\rightarrow}{A'B} = \left( {3\sqrt{3};0; - 4} \right)\Rightarrow A'B = \sqrt{43} \right.$; $\overset{\rightarrow}{BC} = \left( {- 3\sqrt{3};3;0} \right)$.

$\cos\left( {\overset{\rightarrow}{A'B},\overset{\rightarrow}{BC}} \right) = \dfrac{3\sqrt{3}.\left( {- 3\sqrt{3}} \right) + 0.3 - 4.0}{\sqrt{43}.6} = \dfrac{- 27}{6\sqrt{43}} < 0$.

d) Đúng: $\overset{\rightarrow}{AA'} = (0;3;4)$, $\overset{\rightarrow}{AM} = \left( {\dfrac{3\sqrt{3}}{2};\dfrac{9}{2};0} \right)$.

$d\left( {ME,AA'} \right) = \dfrac{\left| {\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{AA'},\overset{\rightarrow}{ME}} \right\rbrack.\overset{\rightarrow}{AM}} \right|}{\left| \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{AA'},\overset{\rightarrow}{ME}} \right\rbrack \right|} = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn