Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT và ĐGNL Hà Nội Ngày 11-12/04/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 5 (Free) ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 5
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ ABC'.A'B'C' có đáy là tam giác

Câu hỏi số 864290:
Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ ABC'.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6, cạnh bên có độ dài bằng 5. Gốc tọa độ O là trung điểm cạnh AC, các điểm B, C, A' theo thứ tự thuộc các tia Ox, Oy, Oz như hình.

Đúng Sai
a) Gọi M là trung điểm BC, E là trung điểm A'B' khi đó tọa độ $\overset{\rightarrow}{ME} = (0;0; - 4)$.
b) Tọa độ điểm $B\left( {3\sqrt{3};0;0} \right)$.
c) $\cos(\overset{\rightarrow}{A^{\prime}B},\overset{\rightarrow}{BC}) > 0$.
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng ME với AA' bằng $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:864290
Phương pháp giải

Tìm tọa độ các điểm rồi áp dụng biểu thức tọa độ các phép toán vecto.

Giải chi tiết

a) Sai: $\left. BO = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.6 = 3\sqrt{3}\Rightarrow B\left( {3\sqrt{3};0;0} \right) \right.$;

$\left. AO = CO = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{6}{2} = 3\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {C\left( {0;3;0} \right)} \\ {A\left( {0; - 3;0} \right)} \end{array} \right. \right.$

$M = \left( {\dfrac{3\sqrt{3} + 0}{2};\dfrac{0 + 3}{2};\dfrac{0 + 0}{2}} \right) = \left( {\dfrac{3\sqrt{3}}{2};\dfrac{3}{2};0} \right)$.

$\left. A'O = \sqrt{A'A^{2} - AO^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4\Rightarrow A'\left( {0;0;4} \right) \right.$.

$\left. \overset{\rightarrow}{A'E} = \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {\dfrac{3\sqrt{3}}{2};\dfrac{3}{2};0} \right)\Rightarrow E\left( {\dfrac{3\sqrt{3}}{2};\dfrac{3}{2};4} \right) \right.$.

$\overset{\rightarrow}{ME} = \left( {\dfrac{3\sqrt{3}}{2} - \dfrac{3\sqrt{3}}{2};\dfrac{3}{2} - \dfrac{3}{2};4 - 0} \right) = \left( {0;0;4} \right)$.

b) Đúng: $\left. BO = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.6 = 3\sqrt{3}\Rightarrow B\left( {3\sqrt{3};0;0} \right) \right.$.

c) Sai: $\left. \overset{\rightarrow}{A'B} = \left( {3\sqrt{3};0; - 4} \right)\Rightarrow A'B = \sqrt{43} \right.$; $\overset{\rightarrow}{BC} = \left( {- 3\sqrt{3};3;0} \right)$.

$\cos\left( {\overset{\rightarrow}{A'B},\overset{\rightarrow}{BC}} \right) = \dfrac{3\sqrt{3}.\left( {- 3\sqrt{3}} \right) + 0.3 - 4.0}{\sqrt{43}.6} = \dfrac{- 27}{6\sqrt{43}} < 0$.

d) Đúng: $\overset{\rightarrow}{AA'} = (0;3;4)$, $\overset{\rightarrow}{AM} = \left( {\dfrac{3\sqrt{3}}{2};\dfrac{9}{2};0} \right)$.

$d\left( {ME,AA'} \right) = \dfrac{\left| {\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{AA'},\overset{\rightarrow}{ME}} \right\rbrack.\overset{\rightarrow}{AM}} \right|}{\left| \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{AA'},\overset{\rightarrow}{ME}} \right\rbrack \right|} = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn