Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào dưới

Câu hỏi số 864818:

Nhận biết

Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = - x^{3} - 3x^{2} - 2$.

B. $y = x^{3} - 3x^{2} - 2$.

C. $y = 2x^{3} + 6x^{2} - 2$.

D. $y = x^{3} + 3x^{2} - 2$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:864818

Phương pháp giải

Tìm hàm số bậc 3 có dạng $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d~$ dựa vào đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số bậc ba có dạng $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d = 0~$ với $a > 0$ do nhánh bên phải ngoài cùng đi lên.

Vì đồ thị hàm số cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ bằng $- 2$ nên $d = - 2$.

Ta có $y' = 3ax^{2} + 2bx + c.$

Vì $x = 0$ là điểm cực trị, suy ra $\left. y'(0) = 0\Rightarrow c = 0. \right.$

Lúc này hàm số có dạng $y = ax^{3} + bx^{2} - 2.$

Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left. \left( {- 2;2} \right)\Rightarrow y\left( {- 2} \right) = 2\Rightarrow - 2a + b = 1. \right.$

Vì $x = - 2$ là điểm cực trị, suy ra $\left. y'\left( {- 2} \right) = 0\Rightarrow 3a - b = 0. \right.$

Suy ra ta có hệ phương trình $\left. \left\{ \begin{matrix} {- 2a + b = 1} \\ {3a - b = 0} \end{matrix} \right.\Rightarrow\left\{ \begin{matrix} {a = 1} \\ {b = 3} \end{matrix} \right.. \right.$

Vậy hàm số cần tìm là $y = x^{3} + 3x^{2} - 2.$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.