Cho hình hộp $ABCD \cdot A'B'C'D'$ có $\overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{a}$,

Câu hỏi số 864820:

Thông hiểu

Cho hình hộp $ABCD \cdot A'B'C'D'$ có $\overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{a}$, $\overset{\rightarrow}{AD} = \overset{\rightarrow}{b}$, $\overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{c}$. Gọi I là trung điểm của đoạn $BC'$. Phân tích vectơ $\overset{\rightarrow}{AI}$ qua ba vectơ $\overset{\rightarrow}{a},\overset{\rightarrow}{b},\overset{\rightarrow}{c}$.

A. $\overset{\rightarrow}{AI} = 2\overset{\rightarrow}{a} + \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{b} + \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{c}$.

B. $\overset{\rightarrow}{AI} = \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{a} + \overset{\rightarrow}{b} + \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{c}$.

C. $\overset{\rightarrow}{AI} = \overset{\rightarrow}{a} + \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{b} + \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{c}$.

D. $\overset{\rightarrow}{AI} = \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{a} + \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{b} + \overset{\rightarrow}{c}$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:864820

Phương pháp giải

Sử dụng công thức trung điểm và phép cộng vectơ.

Giải chi tiết

Vì là trung điểm của đoạn $BC'$ nên $\overset{\rightarrow}{AI} = \dfrac{1}{2}\left( {\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AC'}} \right)$ mà $\overset{\rightarrow}{AC'} = \overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD} + \overset{\rightarrow}{AA'}$

Suy ra $\overset{\rightarrow}{AI} = \dfrac{1}{2}\left( {\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD} + \overset{\rightarrow}{AA'}} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {2\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD} + \overset{\rightarrow}{AA'}} \right) = \overset{\rightarrow}{a} + \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{b} + \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{c}$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.