Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một lon sữa cho trẻ em được lấy ra khỏi tủ lạnh và đặt trên bàn để

Câu hỏi số 864823:
Vận dụng

Một lon sữa cho trẻ em được lấy ra khỏi tủ lạnh và đặt trên bàn để rã đông. Nhiệt độ của lon sữa tại thời điểm lấy ra khỏi tủ lạnh là $- 4^{o}\text{C}$ và sau $t$ giờ, tốc độ tăng nhiệt độ của lon sưa được cho bởi công thức: $T'(t) = 7 \cdot e^{- 0,35t}$ (${}^{o}\text{C}/$ giờ) cho đến khi lon sữa đạt nhiệt độ môi trường là $10^{o}\text{C}$.

Đúng Sai
a) Sau 2 giờ, tốc độ thay đổi nhiệt độ của lon sữa bằng $3,48^{o}\text{C}/$ giờ (Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân).
b) Nhiệt độ của lon sữa tính từ thời điểm lấy ra khỏi tủ lạnh cho đến khi lon sữa đạt nhiệt độ môi trường được tính bởi công thức $T(t) = - 20 \cdot e^{- 0,35t}$.
c) Thời gian để lon sữa đạt nhiệt độ môi trường là 3,44 giờ (Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân của giờ).
d) Ngay sau khi đạt nhiệt độ môi trường, lon sữa được đưa vào máy hâm sữa. Tốc độ tăng nhiệt độ của lon sữa trong máy sau t giờ được xác định bởi: $L'(t) = k \cdot e^{- 0,22t}$ (k là hằng số). Lon sữa được coi là đạt yêu cầu khi nhiệt độ lon sữa bằng $70^{{^\circ}}\text{C}$. Biết rằng thời gian cần thiết để hâm nóng lon sữa là 5 phút thì hằng số $k \in (720;730)$.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:864823
Phương pháp giải

a) Thay $t = 2$ vào $T'(t)$.

b) Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản để tìm hàm $T(t) = {\int{T'(t)dt}}$.

c) Giải phương trình hàm số mũ cơ bản.

d) Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản, theo đề bài ta có $L(0) = 10;L\left( \dfrac{1}{12} \right) = 70.$

Giải chi tiết

a) Đúng: Sau 2 giờ tốc độ thay đổi nhiệt độ của lon sữa là: $T'(2) = 7.e^{- 0,35.2} \approx 3,48.$

b) Sai: Vì nhiệt độ của lon sữa tại thời điểm lấy ra khỏi tủ lạnh là $- 4^{o}C$ nên $T(0) = - 4$.

Nhiệt độ của lon sữa tại thời điểm $t$ là

$T(t) = {\int{T'(t)}}dt = {\int{7.e^{- 0,35t}dt}} = \dfrac{7}{- 0,35}.e^{{}^{- 0,35t}} + C = - 20e^{{}^{- 0,35t}} + C.$

Lại có $\left. T(0) = -4\Rightarrow C = 16. \right.$

Vậy $T(t) = - 20e^{{}^{- 0,35t}} + 16.$

c) Đúng: Lon sữa đạt nhiệt độ môi trường

$\left. \Rightarrow T(t) = 10\Rightarrow - 20e^{- 0,35t} + 16 = 10. \right.$

Suy ra $\left. e^{- 0,35t} = \dfrac{3}{10}\Leftrightarrow - 0,35t = \ln\dfrac{3}{10}\Leftrightarrow t = \ln\dfrac{3}{10} \div \left( {- 0,35} \right) \approx 3,44 \right.$(giờ)

d) Đúng: Nhiệt độ lon sữa tại thời điểm $t$ kể từ khi đưa vào máy hâm sữa là:

$L(t) = {\int{L'(t)dt}} = {\int{k.e^{- 0,22t}dt}} = \dfrac{k}{- 0,22}e^{- 0,22t} + C'.$

Khi chưa đưa vào máy hâm sữa thì lon sữa có nhiệt độ môi trường, nghĩa là

$\left. L(0) = 10\Rightarrow\dfrac{1}{- 0,22}k + C' = 10. \right.$   (1)

Cần 5 phút = $\dfrac{1}{12}$giờ để hâm nóng lon sữa lên nhiệt độ $70^{o}C$, nghĩa là

$L\left( \dfrac{1}{12} \right) = 70\Rightarrow\dfrac{e^{- 0,22.\dfrac{1}{12}}}{- 0,22}k + C' = 70.$  (2)

Giải hệ gồm hai phương trình (1) và (2) ta được

$\left\{ \begin{matrix} {k \approx 726,62} \\ {C' \approx 3312,82} \end{matrix}\Rightarrow k \in \left( {720;730} \right). \right.$

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn