Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$.

Câu hỏi số 864824:
Vận dụng

Cho hàm số $y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$.

Đúng Sai
a) Hàm số đồng biến trên tập xác định.
b) Đồ thị hàm số $(C)$ có tâm đối xứng là điểm $I( - 1;2)$.
c) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C)$ tại giao điểm của đồ thị hàm số $(C)$ với trục tung có phương trình là $y = 3x - 1$.
d) Số điểm thuộc đồ thị hàm số $(C)$ có tọa độ nguyên là 2.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:864824
Phương pháp giải

a) Tính đạo hàm

b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ là giao của hai đường tiệm cận.

c) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm $x = x_{0}$ là: $y = f'\left( x_{0} \right)\left( {x - x_{0}} \right) + f\left( x_{0} \right)$.

d) Tìm $x \in {\mathbb{Z}}$ để $y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$ $\in {\mathbb{Z}}.$

Giải chi tiết

a) Sai: Tập xác định $D = {\mathbb{R}}~\backslash\left\{ {- 1} \right\}.$

Ta có $\left. y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}\Rightarrow y' = \dfrac{3}{\left( {x + 1} \right)^{2}} > 0 \right.$ với mọi $x \in \left( {- \infty; - 1} \right)$ và $\left( {- 1; + \infty} \right)$.

Suy ra hàm số đồng biến trên $\left( {- \infty; - 1} \right)$ và $\left( {- 1; + \infty} \right)$

b) Đúng: Hàm số $y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$ có đường tiệm cận ngang $y = 2$ và đường tiệm cận đứng $x = - 1.$

Suy ra đồ thị hàm số $(C)$ có tâm đối xứng $I\left( {- 1;2} \right)$

c) Đúng: Đồ thị hàm số $(C)$ cắt trục tung tại điểm $A(0; - 1$).

Ta có phương trình tiếp tuyến tại điểm $A:y = f'(x_{A})(x - x_{A}) + y_{A} = 3x - 1$

d) Sai: $y = \dfrac{2x - 1}{x + 1} = 2 - \dfrac{3}{x + 1}$$\left. \in {\mathbb{Z}}\Rightarrow~\dfrac{3}{x + 1} \in {\mathbb{Z}} \right.$ mà $x \in {\mathbb{Z}}$, do đó $\left. 3 \vdots \left( {x + 1} \right)\Rightarrow\left( {x + 1} \right) \in \left\{ {- 3; - 1;1;3} \right\}\Rightarrow x \in \left\{ {- 4; - 2;0;2} \right\} \right.$

Suy ra có 4 giá trị nguyên của $x$ để $y \in {\mathbb{Z}}$.

Vậy có 4 điểm thuộc đồ thị hàm số $(C)$ có tọa độ nguyên.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn