Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Lớp 12B11 có 40 học sinh. Thời gian tự học tại nhà hàng ngày của các học sinh trong lớp được

Câu hỏi số 864825:
Vận dụng

Lớp 12B11 có 40 học sinh. Thời gian tự học tại nhà hàng ngày của các học sinh trong lớp được thống kê trong bảng sau:

Đúng Sai
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là 5.
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này bằng 1,8.
c) Phương sai của mẫu số liệu là 1,66.
d) Cô giáo chia lớp thành ba nhóm: Nhóm chưa chăm gồm các em học sinh có thời gian tự học tại nhà hàng ngày ít hơn 3 giờ, nhóm đạt yêu cầu gồm các em học sinh có thời gian tự học tại nhà hàng ngày từ 3 giờ trở lên nhưng ít hơn 5 giờ, nhóm chăm chỉ gồm các em học sinh có thời gian tự học tại nhà hàng ngày từ 5 giờ trở lên. Cô giáo chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong lớp để kiểm tra bài tập về nhà. Xác suất để ba nhóm học sinh trên đều có học sinh được chọn bằng $\dfrac{88}{247}$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:864825
Phương pháp giải

a) Áp dụng công thức tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

b) Áp dụng công thức tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

c) Áp dụng công thức tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm.

d) Gọi biến cố D: “Chọn 4 HS để kiểm tra bài tập sao cho cả ba nhóm học sinh đều bị kiểm tra”

TH1: 1 HS nhóm A, 1 HS nhóm B, 2 HS nhóm C.

TH2: 1 HS nhóm A, 2 HS nhóm B, 1 HS nhóm C.

TH3: 2 HS nhóm A, 1 HS nhóm B, 1 HS nhóm C.

Tìm $n(D)$ từ đó tính được $P(D)$.

Giải chi tiết

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $6 - 1 = 5$

b) $\left. \dfrac{n}{4} = 10\Rightarrow Q_{1} \in \left\lbrack {2;3} \right),\dfrac{3n}{4} = 30\Rightarrow Q_{3} \in \left\lbrack {4;5} \right) \right.$

$Q_{1} = 2 + \dfrac{10 - 4}{6} = 3$, $Q_{3} = 4 + \dfrac{30 - 4 - 6 - 12}{10} = 4,8$

Vậy $\Delta_{Q} = 4,8 - 3 = 1,8$

c) $\overline{x} = \dfrac{1,5 \times 4 + 2,5 \times 6 + 3,5 \times 12 + 4,5 \times 10 + 5,5 \times 8}{40} = 3,8$

$s^{2} = \dfrac{4{(1,5 - 3,8)}^{2} + 6{(2,5 - 3,8)}^{2} + 12{(3,5 - 3,8)}^{2} + 10{(4,5 - 3,8)}^{2} + 8{(5,5 - 3,8)}^{2}}{40} = 1,51$

d) Ta gọi các nhóm A, B, C như sau:

Nhóm A: nhóm chưa chăm $\left. \Rightarrow n(A) = 10 \right.$

Nhóm B: nhóm đạt yêu cầu $\left. \Rightarrow n(B) = 22 \right.$

Nhóm C: nhóm chăm chỉ $\left. \Rightarrow n(C) = 8 \right.$

Có $n(\Omega) = C_{40}^{4} = 91390$

Gọi biến cố D: “Chọn 4 HS để kiểm tra bài tập sao cho cả ba nhóm học sinh đều bị kiểm tra”

TH1: 1 HS nhóm A, 1 HS nhóm B, 2 HS nhóm C, có $10 \times 22 \times C_{8}^{2} = 6160$ cách

TH2: 1 HS nhóm A, 2 HS nhóm B, 1 HS nhóm C, có $10 \times C_{22}^{2} \times 8 = 18480$ cách

TH3: 2 HS nhóm A, 1 HS nhóm B, 1 HS nhóm C, có $C_{10}^{2} \times 22 \times 8 = 7920$ cách

Vậy $P(D) = \dfrac{6160 + 18480 + 7920}{91390} = \dfrac{88}{247}$

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn