Cho hàm số $f(x) = {(2\tan x - \cot x)}^{2},F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ sao cho $F\left(

Câu hỏi số 864826:

Vận dụng

Cho hàm số $f(x) = {(2\tan x - \cot x)}^{2},F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ sao cho $F\left( \dfrac{\pi}{4} \right) = 3 - \dfrac{9\pi}{4}$. Khi đó $F(x) = a \cdot \tan x + b \cdot \cot x + c \cdot x$ (a,b,c là các hằng số). Tính $abc.$

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:864826

Phương pháp giải

Biến đổi hàm $f(x)$ rồi từ đó áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản.

Giải chi tiết

$\begin{array}{l} {f(x) = 4\tan^{2}x + \cot^{2}x - 4\tan x\cot x} \\ {= 4\left( {\dfrac{1}{\cos^{2}x} - 1} \right) + \left( {\dfrac{1}{\sin^{2}x} - 1} \right) - 4} \\ {= \dfrac{4}{\cos^{2}x} + \dfrac{1}{\sin^{2}x} - 9} \end{array}$.

Khi đó $F(x) = {\int{f(x)dx}} = {\int{\left( {\dfrac{4}{\cos^{2}x} + \dfrac{1}{\sin^{2}x} - 9} \right)dx}} = 4\tan x - \cot x - 9x + C.$

Lại có $\left. F\left( \dfrac{\pi}{4} \right) = 3 - \dfrac{9\pi}{4}\Rightarrow C = 0\Rightarrow F(x) = 4\tan x - \cot x - 9x. \right.$

Suy ra $\left. a = 4;b = - 1;c = - 9\Rightarrow abc = 36. \right.$

Đáp án cần điền là: 36

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.