Một khu resort dựng một lều sự kiện hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy vuông cạnh 6m, cao
Một khu resort dựng một lều sự kiện hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy vuông cạnh 6m, cao 4m. Cửa lều là hình thang $EFGH$ trên mặt bên $\left( {SAB} \right)$ sao cho $EA = FB = 1m$ (với $E,\,\, F \in AB$ và $H,\,\, G$ lần lượt là trung điểm $SE,\,\, SF$). Nguồn sáng $I$ treo tại $\left( {0;0;a} \right)$ trên trục $Oz\,\,\left( {2 < a < 4} \right)$ chiếu qua cửa lều tạo thành vùng sáng hình thang $EFG'H'$ trên sân cỏ. Biết rằng ngay trước cửa lều, dọc theo trục $Ox$:
- Người ta trải một tấm thảm đỏ rộng 4m dài 6m sao cho cạnh ngắn nhất vừa khít với cửa lều
- Cách cửa lều 9m là mép của một hồ bơi sang trọng
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Diện tích thực tế của cửa lều là $7,5m^{2}$ | ||
| b) Khi treo đèn ở độ cao $a = 3m$, một người nằm trong vùng có ánh sáng chiếu vào cách bóng đèn xa nhất là $6,18m$ (làm tròn đến hàng phần trăm) | ||
| c) Để ánh sáng phủ trọn hết chiều dài của tấm thảm đỏ 6m, kĩ thuật viên phải treo đèn ở độ cao $2 < a \leq 2,4m$ | ||
| d) Ban quản lí yêu cầu vùng sáng phải phủ kín thảm đỏ nhưng tuyệt đối không được chạm vào mép nước hồ bơi (để tránh chói mắt khách bơi). Khi đó, độ cao treo đèn $a$ chỉ có thể nằm trong khoảng $\left( {\dfrac{16}{7};2,4} \right)$ mét |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; Đ
Quảng cáo
a) Kẻ $HJ\bot EF$. Khi đó $S = \dfrac{1}{2}HJ\left( {HG + EF} \right)$
b) Tính độ dài $H'I$
c) Gọi $Q'$ là giao điểm của $OT$ với mép hồ bơi, $Q$ nằm trên $TQ'$ sao cho $TQ = 6$. Gọi $M$ là trung điểm của $HG$, $QM \cap SO = I'$. Ta cần tìm $OI'$, khi đó ánh sáng sẽ phủ kín thảm đỏ
d) Tính $OI'$ khi $OQ' = 9 + OT = 12$
a) Đúng. Ta có: $HG = \dfrac{EF}{2} = \dfrac{4}{2} = 2$
Kẻ $HJ\bot EF$ tại $J$
Khi đó $EJ = 1$
Gọi $T = Ox \cap EF$
Ta có: $OT = 3,\,\, TE = 2$ nên $OE = \sqrt{3^{2} + 2^{2}} = \sqrt{13}$
$SE = \sqrt{SO^{2} + OE^{2}} = \sqrt{4^{2} + \left( \sqrt{13} \right)^{2}} = \sqrt{29}$ nên $HE = \dfrac{\sqrt{29}}{2}$
Suy ra $HJ = \sqrt{HE^{2} - EJ^{2}} = \sqrt{\dfrac{29}{4} - 1} = \dfrac{5}{2}$
Vậy $S_{EFGH} = \dfrac{1}{2}.\left( {4 + 2} \right).\dfrac{5}{2} = \dfrac{15}{2}$
b) Đúng.
Kẻ $HP\bot OE\,\,\left( {P \in OE} \right)$
Khi đó $HP = \dfrac{SO}{2} = 2$
Vì $HP \parallel SO$ nên $\left. \dfrac{HP}{IO} = \dfrac{H'P}{H'O} = \dfrac{H'O - \dfrac{OE}{2}}{H'O} = \dfrac{H'O - \dfrac{\sqrt{13}}{2}}{H'O} = \dfrac{2}{3}\Rightarrow H'O = \dfrac{3}{2}\sqrt{13} \right.$
Ta có: $H'I = \sqrt{H'O^{2} + OI^{2}} = \sqrt{\dfrac{117}{4} + \dfrac{36}{4}} = \dfrac{3\sqrt{17}}{2} \approx 6,18$
c) Đúng. Gọi $Q'$ là giao điểm của $OT$ với mép hồ bơi, $Q$ nằm trên $TQ'$ sao cho $TQ = 6$
Gọi $M$ là trung điểm của $HG$
$QM \cap SO = I'$. Ta cần tìm $OI'$, khi đó ánh sáng sẽ phủ kín thảm đỏ
Kẻ $MN\bot QO\,\,\left( {N \in QO} \right)$
Ta có: $MN = HP = 2$ và $QO = OT + TQ = 3 + 6 = 9$
Lại có: $\left. \dfrac{MN}{I'O} = \dfrac{QN}{QO}\Rightarrow I'O = \dfrac{QO}{QN}.MN = \dfrac{QO}{QO - NO}.MN = \dfrac{9}{9 - \dfrac{3}{2}}.2 = \dfrac{12}{5} = 2,4 \right.$
Vậy $2 < a \leq 2,4$
d) Đúng. Khi vừa chạm mép hồ bơi, ta có: $OI' = \dfrac{Q'O}{Q'N}.MN = \dfrac{Q'T + TO}{Q'T + TN}.MN = \dfrac{9 + 3}{9 + 1,5}.2 = \dfrac{16}{7}$
Vậy $\dfrac{16}{7} < a \leq 2,4$
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
