Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc Ngày 21-22/03/2026
 ↪ ĐGNL SP HN (SPT) - Trạm 2 ↪ ĐGNL SP HCM (H-SCA) - Trạm 1 (Free) ↪ Giữa HK2 - Trạm 1 (Free)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ của hàm số $y = f(x) = ax^{3} +

Câu hỏi số 865217:
Vận dụng

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ của hàm số $y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + c$, các đường thẳng $x = - 1,\,\, x = 2$ và trục hoành (miền gạch chéo trong hình vẽ bên).

Đúng Sai
a) Từ hình vẽ, ta có $c = 1$
b) Giá trị của biểu thức $a + b + c$ là 2
c) Giá trị của $S$ bằng $\dfrac{51}{8}$
d) Dịch chuyển đồ thị $(C)$ lên trên theo phương $Oy$. Gọi $S'$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ sau khi đã dịch chuyển, trục $Ox$ và các đường thẳng $x = - 1,\,\, x = 2$. Để $S' = 15$ thì ta phải dịch chuyển đồ thị $(C)$ lên trên một đoạn lớn hơn 3

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:865217
Phương pháp giải

a) $(C)$ đi qua $\left( {0;3} \right),\,\,\left( {- 1;1} \right),\,\,\left( {2;1} \right)$ thay vào $y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + c$ tìm a, b, c

b) Tính $a + b + c$ từ ý a

c) $S = {\int\limits_{- 1}^{2}{\left| {f(x)} \right|dx}}$

d) Giả sử ta dịch chuyển $(C)$ lên trên $m$ đơn vị ($m > 0$). Khi đó $(C):\,\, y = \dfrac{1}{2}x^{3} - \dfrac{3}{2}x^{2} + m + 3$

Tính $S = {\int\limits_{- 1}^{2}{\left| {f(x)} \right|dx}} = 15$ tìm m

Giải chi tiết

a) Sai. Từ hình vẽ ta thấy $(C)$ đi qua $\left( {0;3} \right),\,\,\left( {- 1;1} \right),\,\,\left( {2;1} \right)$ nên

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {c = 3} \\ {- a + b + c = 1} \\ {8a + 4b + c = 1} \end{array} \right.\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = \dfrac{1}{2}} \\ {b = - \dfrac{3}{2}} \\ {c = 3} \end{array} \right. \right.$

b) Đúng. Ta có: $a + b + c = \dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{2} + 3 = 2$

c) Đúng. $S = {\int\limits_{- 1}^{2}{\left| {\dfrac{1}{2}x^{3} - \dfrac{3}{2}x^{2} + 3} \right|dx = \dfrac{51}{8}}}$

d) Sai. Giả sử ta dịch chuyển $(C)$ lên trên $m$ đơn vị ($m > 0$)

Khi đó $(C):\,\, y = \dfrac{1}{2}x^{3} - \dfrac{3}{2}x^{2} + m + 3$

Xét phương trình hoành độ giao điểm $(C)$ và trục $Ox$

$\dfrac{1}{2}x^{3} - \dfrac{3}{2}x^{2} + m + 3 = 0$ (*)

Vì $m > 0$ phương trình (*) có nghiệm duy nhất $x = a < - 1$

Khi đó diện tích $S'$ là $S' = {\int\limits_{- 1}^{2}{\left( {\dfrac{1}{2}x^{3} - \dfrac{3}{2}x^{2} + m + 3} \right)dx}} = {\int\limits_{- 1}^{2}{\left( {\dfrac{1}{2}x^{3} - \dfrac{3}{2}x^{2} + 3} \right)dx + {\int\limits_{- 1}^{2}m}dx = \dfrac{51}{8} + 3m}}$

Theo giả thiết $S' = 15$ nên $3m + \dfrac{51}{8} = 15$

Do đó $m = \dfrac{23}{8} < 3$

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn