Miền Trung Việt Nam vốn luôn phải oằn mình chống chọi với thiên tai. Giả sử

Câu hỏi số 865221:

Vận dụng

Miền Trung Việt Nam vốn luôn phải oằn mình chống chọi với thiên tai. Giả sử trong một đợt áp thấp nhiệt đới mạnh lên thành bão, Trung tâm dự báo khí tượng thủy văn quốc gia phát đi thông báo khẩn về cơn bão số 4 có tên quốc tế là Sao La. Trên bản đồ quy hoạch phòng chống thiên tai được gắn hệ trục tọa độ $Oxy$ với đơn vị đo là 10km (hướng Đông là trục Ox, hướng Bắc là trục Oy), vị trí ba thành phố trọng điểm là Hà Tĩnh, Vinh (Nghệ An) và Thanh Hóa được xác định lần lượt tại các điểm $T\left( {0;0} \right),\,\, N\left( {- 2;3} \right)$ và $H\left( {- 1;5} \right)$. Tại thời điểm bản tin phát đi, tâm bão Sao La đang ở ngoài khơi Biển Đông, cách thành phố Hà Tĩnh 200km. Vị trí tâm bão nằm ở hướng Đông Nam so với Hà Tĩnh, tạo với phương Đông một góc $\alpha$ sao cho $\cos\alpha = 0,8$. Cơn bão di chuyển phức tạp theo hướng Tây Bắc lệch $60{^\circ}$ so với hướng Tây với vận tốc 20km/h. Sức tàn phá của cơn bão rất lớn với vùng nguy hiểm là một hình tròn có bán kính ban đầu 20km và liên tục mở rộng thêm 10km mỗi giờ. Để lên phương án sơ tán dân cư đồng bộ, Ban chỉ đạo cần biết khoảng thời gian mà cả 3 thành phố này cùng nằm trong vùng nguy hiểm của bão Sao La kéo dài bao nhiêu giờ? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:865221

Phương pháp giải

Thiết lập hệ tọa độ: Chuyển đổi các đại lượng (vị trí thành phố, tâm bão $S_0$, vận tốc, bán kính) sang tọa độ $Oxy$ với đơn vị chuẩn ($1$ đơn vị $= 10\text{km}$).

Lập phương trình chuyển động: Viết biểu thức tọa độ tâm bão $S(t)$ và bán kính vùng nguy hiểm $R(t)$ theo thời gian $t$.

Thiết lập bất phương trình: Một thành phố $A$ nằm trong vùng nguy hiểm khi khoảng cách $SA \le R(t)$.

Tìm giao tập nghiệm: Giải các bất phương trình cho cả 3 thành phố để tìm khoảng thời gian $t$ chung, sau đó tính hiệu số thời gian ($t_{max} - t_{min}$).

Giải chi tiết

Ta quy đổi các số liệu về hệ quy chiếu của bản đồ: đơn vị độ dài 10km, đơn vị thời gian là giờ

Khi đó vận tốc bão là $v = 2$, bán kính vùng bão ban đầu $R = 2$, tốc độ tăng $v = 1$

Vị trí tâm bão ban đầu $S_{0}$ với $S_{0}T = 20,\,\,\cos\alpha = 0,8$ nên $d\left( {S_{0},Ox} \right) = 12,\,\, d\left( {S_{0},Oy} \right) = 16$

Mà $S_{0}$ nằm ở góc phần tư thứ IV nên $S_{0}\left( {16; - 12} \right)$

Vectơ vận tốc hướng Tây Bắc lệch $60{^\circ}$ Bắc nên $\overset{\rightarrow}{v} = \left( {- 1;\sqrt{3}} \right)$

Tọa độ của tâm bão là $S(t) = \left( {16 - t, - 12 + t\sqrt{3}} \right)$ và bán kính của vùng nguy hiểm là $R(t) = 2 + t$

Để Hà Tĩnh nằm trong vùng nguy hiểm thì $\left( {16 - t} \right)^{2} + \left( {t\sqrt{3} - 12} \right)^{2} \leq \left( {t + 2} \right)^{2}$

$\left. \Rightarrow 7,004 \leq t \leq 18,8560 \right.$

Tương tự để thành phố Vinh nằm trong vùng nguy hiểm thì $8,0298 \leq t \leq 22,6240$

Để Thanh Hóa nằm trong vùng nguy hiểm thì $7,8160 \leq t \leq 24,4799$

Như vậy để cả 3 thành phố nằm trong vùng nguy hiểm thì $8,0298 \leq t \leq 18,856$

Khi đó khoảng thời gian cả 3 thành phố cùng chống bão là $t = 18,856 - 8,0298 = 10,8262$

Đáp án cần điền là: 10,8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.