Khi khai triển P(x) = (x5 + )n (n ∈ N*, n ≥ 2), ta được P(x) = a0x5n + a1x5n – 6 + a3x5n – 18 + … + anx-n Biết rằng ba hệ số a0 , a1 , a2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tính hệ số của x10.

Câu hỏi số 9293:

Khi khai triển P(x) = (x⁵ + $\frac{1}{2x}$ )ⁿ (n ∈ N*, n ≥ 2), ta được P(x) = a₀x⁵ⁿ + a₁x^{5n – 6} + a₃x^{5n – 18} + … + a_nx^-n Biết rằng ba hệ số a₀ , a₁ , a₂ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tính hệ số của x¹⁰.

A. $\frac{7}{4}$

B. - $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{4}$

D. - $\frac{7}{4}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9293

Giải chi tiết

P(x) + $\sum_{k=0}^{n}$ [ $C_{n}^{k}$ x^{5(n – k)} ( $\frac{1}{2x}$ )^k ] = $\sum_{k=0}^{n}$ $\frac{1}{2^{k}}$ $C_{n}^{k}$ x^{5n – 6k}

Ba hệ số đầu tiên: a₀ = $C_{n}^{0}$ , a₁ = $\frac{1}{2}$ $C_{n}^{1}$ , a₂ = $\frac{1}{4}$ $C_{n}^{2}$

Theo giả thiết ta có:

$C_{n}^{1}$ = $C_{n}^{0}$ + $\frac{1}{4}$ $C_{n}^{2}$ ⇔ n² – 9n + 8 = 0 (n ∈ N* , n ≥ 2) ⇔ n = 8

Ta phải tính a_k = $\frac{1}{2^{k}}$ $C_{8}^{k}$ với 40 - 6k = 10 ⇔ k = 5. Vậy a₅ = $\frac{1}{2^{5}}$ $C_{8}^{5}$ = $\frac{7}{4}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.