Giải phương trình: = (7cos2 x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 9364:

Giải phương trình: $\frac{sin^{2}x}{tan(\frac{\pi }{4}+x)tan(\frac{\pi }{4}-x)}$ = (7cos² x – 3)cotx

A. x = cot( $\frac{1}{2}$ ) + kπ (k ∈ $\mathbb{Z}$ )

B. x = arc cot(- $\frac{1}{2}$ ) + kπ (k ∈ $\mathbb{Z}$ )

C. x = cot(- $\frac{1}{2}$ ) + kπ (k ∈ $\mathbb{Z}$ )

D. x = arc cot( $\frac{1}{2}$ ) + kπ (k ∈ $\mathbb{Z}$ )

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9364

Giải chi tiết

Điều kiện: sinx ≠ 0, sin( $\frac{\pi }{4}$ + x)sin( $\frac{\pi }{4}$ - x)cos( $\frac{\pi }{4}$ + x)cos( $\frac{\pi }{4}$ - x) ≠ 0

Ta có:

( $\frac{\pi }{4}$ + x) + ( $\frac{\pi }{4}$ - x) = $\frac{\pi }{2}$ ⇒ tan( $\frac{\pi }{4}$ + x)tan( $\frac{\pi }{4}$ - x) = tan( $\frac{\pi }{4}$ + x)cot( $\frac{\pi }{4}$ + x) = 1

Phương trình đã cho trở thành:

sin² x = (7cos² x – 3) $\frac{cosx}{sinx}$ ⇔ sin³ x + 3cosx – 7cos³ x = 0

⇔ 3cot³ x – 3cotx – 1 = 0 ⇔ $\begin{bmatrix} cotx=1\\ cotx=-\frac{1}{2} \end{bmatrix}$

cotx = 1 (loại do Đ/k). Với cotx = - $\frac{1}{2}$ ⇔ x = arc cot(- $\frac{1}{2}$ ) + kπ (k ∈ $\mathbb{Z}$ )

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.