Trong hệ trục toạ độ Oxy, đơn vị mỗi trục là mét, một đường trượt mới sẽ

Câu hỏi số 941319:

Vận dụng

Trong hệ trục toạ độ Oxy, đơn vị mỗi trục là mét, một đường trượt mới sẽ được xây dựng theo bản thiết kế đã trình bày như hình vẽ. Thanh trượt bắt đầu từ A và kết thúc tại C, đường cong của thanh trượt là một phần của đồ thị hàm số $f(x) = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{x + d}$, biết đồ thị hàm số f(x) tiếp xúc với trục Ox tại điểm B.

Bạn Nam bắt đầu trượt từ điểm A, hỏi khi Nam cách vị trí ban đầu theo phương ngang một khoảng 5 mét thì Nam cách mặt đất bao nhiêu mét, biết trục Ox nằm trên mặt đất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:941319

Phương pháp giải

Dựa vào các điểm thuộc đồ thị, tìm các hệ số a, b, c, d rồi tính f(5).

Giải chi tiết

Ta có $f'(x) = \dfrac{ax^{2} + 2adx + (bd - c)}{{(x + d)}^{2}}$.

Đồ thị hàm số:

- Đi qua $A(0; 10)$: $\left. f(0) = 10\Rightarrow\dfrac{c}{d} = 10\Rightarrow c = 10d \right.$.

- Đi qua $B(10; 0)$:

$\left. f(10) = 0\Rightarrow 100a + 10b + c = 0\Leftrightarrow 100a + 10b + 10d = 0\Leftrightarrow b = - 10a - d \right.$.

- Tiếp xúc với Ox tại B:

$\left. a{(10)}^{2} + 2ad(10) + (bd - c) = 0\Rightarrow 100a + 20ad + bd - c = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 100a + 20ad + ( - 10a - d)d - 10d = 0\Leftrightarrow 100a + 10ad - d^{2} - 10d = 0 \right.$ (*).

- Đi qua $C(15; 1)$:

$\left. f(15) = 1\Rightarrow\dfrac{225a + 15b + c}{15 + d} = 1\Leftrightarrow 225a + 15b + c = 15 + d \right.$

$\left. \Leftrightarrow 225a + 15( - 10a - d) + 10d = 15 + d\Leftrightarrow a = \dfrac{5 + 2d}{25} \right.$.

Thế vào (*), ta được:

$\left. 100.\dfrac{5 + 2d}{25} + 10.\dfrac{5 + 2d}{25}.d - d^{2} - 10d = 0\Leftrightarrow d = \pm 10 \right.$.

Nếu $d = -10$ thì tiệm cận đứng của đồ thị là $x = 10$, điều này vô lí vì $B(10; 0)$.

Do đó $d = 10$.

Ta tính được các giá trị còn lại là $a = 1$, $b = -20$, $c = 100$.

Vậy $f(x) = \dfrac{x^{2} - 20x + 100}{x + 10}$.

Nam cách vị trí ban đầu theo phương ngang một khoảng 5 mét tức là $x = 5$.

Khoảng cách từ Nam đến mặt đất khi đó là:

$f(5) = \dfrac{5^{2} - 20.5 + 100}{5 + 10} \approx 1,67$ (m).

Đáp án cần điền là: 1,67

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.