Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABC.A’B’C’D’

Câu hỏi số 941320:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABC.A’B’C’D’ có $A(-3; 2; 1)$, $C(4; 2; 0)$, $B’(-2; 1; 1)$, $D’(3; 5; 4)$. Gọi toạ độ của điểm A’ là $A’(a; b; c)$. Tính giá trị của biểu thức $\dfrac{a - b - c}{2}$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:941320

Phương pháp giải

Đặt $\overset{\rightarrow}{u}\ = \overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{BB'} = \overset{\rightarrow}{DD'}$.

Áp dụng quy tắc hình bình hành tìm $\overset{\rightarrow}{u}$, từ đó suy ra tọa độ điểm A.

Giải chi tiết

ABCD là hình bình hành nên $\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD} = \overset{\rightarrow}{AC}$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x_{C} - x_{A} = x_{B} - x_{A} + x_{D} - x_{A}} \\ {y_{C} - x_{A} = y_{B} - x_{A} + y_{D} - y_{A}} \\ {z_{C} - z_{A} = z_{B} - z_{A} + z_{D} - z_{A}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x_{B} + x_{D} - x_{A} - x_{C} = 0} \\ {y_{B} + y_{D} - y_{A} - y_{C} = 0} \\ {z_{B} + z_{D} - z_{A} - z_{C} = 0} \end{array} \right. \right.$ (*)

Đặt $\left. \overset{\rightarrow}{u} = \overset{\rightarrow}{BB'} = \overset{\rightarrow}{DD'}\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x_{B'} - x_{B} = x_{\overset{\rightarrow}{u}}} \\ {y_{B'} - y_{B} = y_{\overset{\rightarrow}{u}}} \\ {z_{B'} - z_{B} = z_{\overset{\rightarrow}{u}}} \\ {x_{D'} - x_{D} = x_{\overset{\rightarrow}{u}}} \\ {y_{D'} - y_{D} = y_{\overset{\rightarrow}{u}}} \\ {z_{D'} - z_{D} = y_{\overset{\rightarrow}{u}}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x_{B} = x_{B'} - x_{\overset{\rightarrow}{u}}} \\ {y_{B} = y_{B'} - y_{\overset{\rightarrow}{u}}} \\ {z_{B} = z_{B'} - z_{\overset{\rightarrow}{u}}} \\ {x_{D} = x_{D'} - x_{\overset{\rightarrow}{u}}} \\ {y_{D} = y_{D'} - y_{\overset{\rightarrow}{u}}} \\ {z_{D} = z_{D'} - z_{\overset{\rightarrow}{u}}} \end{array} \right. \right.$

Thay vào (*), được: $\left\{ \begin{array}{l} {- 2x_{\overset{\rightarrow}{u}} + x_{B'} + x_{D'} - x_{A} - x_{C} = 0} \\ {- 2y_{\overset{\rightarrow}{u}} + y_{B'} + y_{D'} - y_{A} - y_{C} = 0} \\ {- 2z_{\overset{\rightarrow}{u}} + z_{B'} + z_{D'} - z_{A} - z_{C} = 0} \end{array} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {- 2x_{\overset{\rightarrow}{u}} + ( - 2) + 3 - ( - 3) - 4 = 0} \\ {- 2y_{\overset{\rightarrow}{u}} + 1 + 5 - 2 - 2 = 0} \\ {- 2z_{\overset{\rightarrow}{u}} + 1 + 4 - 1 - 0 = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{u} = (0;1;2) = \overset{\rightarrow}{AA'} = (a + 3;b - 2;c - 1) \right.$

$\left. \Rightarrow a = - 3;b = 3;c = 3\Rightarrow\dfrac{a - b - c}{2} = - 4,5 \right.$.

Đáp án cần điền là: -4,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.