Một mái nhà được tạo bởi hai nửa lục giác đều ABCD, ABC’D’ và
Một mái nhà được tạo bởi hai nửa lục giác đều ABCD, ABC’D’ và hai tam giác bằng nhau ADD’, BCC’. Biết CDD’C’ là hình chữ nhật và $AB // CD // C’D’$, $CD = C’D’ = 2AB = 6 m$, $DD’ = 4 m$. Tìm số đo góc nhị diện [D’, AD, C] (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DD’, CC’. Do $\Delta ADD'$ cân tại A nên $AM\bot DD'$.
Gọi H là hình chiếu của A xuống MN. Gọi K là hình chiếu của A xuống DC.
Gắn hệ trục toạ độ với H trùng O, HA trùng Oz, HK trùng Ox, HM trùng Oy.
Tính góc nhị diện bằng góc giữa 2 mặt phẳng bằng phương pháp toạ độ trong không gian.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DD', CC'. Do $\Delta ADD'$ cân tại A nên $AM\bot DD'$.
Gọi H là hình chiếu của A xuống MN. Gọi K là hình chiếu của A xuống DC.
Khi đó $DK = 1,5;{\mkern 1mu} AD = 3 \Rightarrow AK = \sqrt {A{D^2} - D{K^2}} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}$.
$\left. HK = \dfrac{1}{2}DD' = 2\Rightarrow AH = \sqrt{AK^{2} - HK^{2}} = \dfrac{\sqrt{11}}{2} \right.$.
$\left. AM = \sqrt{AD^{2} - MD^{2}} = \sqrt{3^{2} - 2^{2}} = \sqrt{5}\Rightarrow HM = \sqrt{AM^{2} - AH^{2}} = \dfrac{3}{2} \right.$.
Gắn hệ trục toạ độ với H trùng O, HA trùng Oz, HK trùng Ox, HM trùng Oy
Khi đó $\left. A\left( {0;0;\dfrac{\sqrt{11}}{2}} \right),K(2;0;0),M\left( {0;\dfrac{3}{2};0} \right)\Rightarrow D\left( {2;\dfrac{3}{2};0} \right) \right.$.
$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{AK}\left( {2;0; - \dfrac{\sqrt{11}}{2}} \right);\overset{\rightarrow}{DK}\left( {0; - \dfrac{3}{2};0} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{n_{(ADK)}} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{AK},\overset{\rightarrow}{DK}} \right\rbrack = \left( {- \dfrac{3\sqrt{11}}{4};0; - 3} \right) \right.$.
$\left. \overset{\rightarrow}{MA}\left( {0; - \dfrac{3}{2};\dfrac{\sqrt{11}}{2}} \right),\overset{\rightarrow}{MD}(2;0;0)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{n_{(AMD)}} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{MA},\overset{\rightarrow}{MD}} \right\rbrack = \left( {0;\sqrt{11};3} \right) \right.$.
$\left. \Rightarrow\cos(\overset{\rightarrow}{n_{(ADK)}},\overset{\rightarrow}{n_{(AMD)}}) = \dfrac{- 9}{\sqrt{\dfrac{243}{16}} \cdot \sqrt{20}} = - \dfrac{2\sqrt{15}}{15}\Rightarrow\lbrack D',AD,C\rbrack \approx 121^{o} \right.$.
Đáp án cần điền là: 121
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
