Một mái nhà được tạo bởi hai nửa lục giác đều ABCD, ABC’D’ và

Câu hỏi số 941321:

Vận dụng

Một mái nhà được tạo bởi hai nửa lục giác đều ABCD, ABC’D’ và hai tam giác bằng nhau ADD’, BCC’. Biết CDD’C’ là hình chữ nhật và $AB // CD // C’D’$, $CD = C’D’ = 2AB = 6 m$, $DD’ = 4 m$. Tìm số đo góc nhị diện [D’, AD, C] (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:941321

Phương pháp giải

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DD’, CC’. Do $\Delta ADD'$ cân tại A nên $AM\bot DD'$.

Gọi H là hình chiếu của A xuống MN. Gọi K là hình chiếu của A xuống DC.

Gắn hệ trục toạ độ với H trùng O, HA trùng Oz, HK trùng Ox, HM trùng Oy.

Tính góc nhị diện bằng góc giữa 2 mặt phẳng bằng phương pháp toạ độ trong không gian.

Giải chi tiết

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DD', CC'. Do $\Delta ADD'$ cân tại A nên $AM\bot DD'$.

Gọi H là hình chiếu của A xuống MN. Gọi K là hình chiếu của A xuống DC.

Khi đó $DK = 1,5;{\mkern 1mu} AD = 3 \Rightarrow AK = \sqrt {A{D^2} - D{K^2}} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}$.

$\left. HK = \dfrac{1}{2}DD' = 2\Rightarrow AH = \sqrt{AK^{2} - HK^{2}} = \dfrac{\sqrt{11}}{2} \right.$.

$\left. AM = \sqrt{AD^{2} - MD^{2}} = \sqrt{3^{2} - 2^{2}} = \sqrt{5}\Rightarrow HM = \sqrt{AM^{2} - AH^{2}} = \dfrac{3}{2} \right.$.

Gắn hệ trục toạ độ với H trùng O, HA trùng Oz, HK trùng Ox, HM trùng Oy

Khi đó $\left. A\left( {0;0;\dfrac{\sqrt{11}}{2}} \right),K(2;0;0),M\left( {0;\dfrac{3}{2};0} \right)\Rightarrow D\left( {2;\dfrac{3}{2};0} \right) \right.$.

$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{AK}\left( {2;0; - \dfrac{\sqrt{11}}{2}} \right);\overset{\rightarrow}{DK}\left( {0; - \dfrac{3}{2};0} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{n_{(ADK)}} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{AK},\overset{\rightarrow}{DK}} \right\rbrack = \left( {- \dfrac{3\sqrt{11}}{4};0; - 3} \right) \right.$.

$\left. \overset{\rightarrow}{MA}\left( {0; - \dfrac{3}{2};\dfrac{\sqrt{11}}{2}} \right),\overset{\rightarrow}{MD}(2;0;0)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{n_{(AMD)}} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{MA},\overset{\rightarrow}{MD}} \right\rbrack = \left( {0;\sqrt{11};3} \right) \right.$.

$\left. \Rightarrow\cos(\overset{\rightarrow}{n_{(ADK)}},\overset{\rightarrow}{n_{(AMD)}}) = \dfrac{- 9}{\sqrt{\dfrac{243}{16}} \cdot \sqrt{20}} = - \dfrac{2\sqrt{15}}{15}\Rightarrow\lbrack D',AD,C\rbrack \approx 121^{o} \right.$.

Đáp án cần điền là: 121

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.