Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left\lbrack {- 5;5} \right\rbrack$

Câu hỏi số 941722:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left\lbrack {- 5;5} \right\rbrack$ sao cho hàm số $y = \mid x^{3} - 6x^{2} + \left( {9 - m} \right)x$ có 5 điểm cực trị?

A. 8.

B. 12.

C. 5.

D. 7.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:941722

Phương pháp giải

Hàm số $y = \left| {x^{3} - 6x^{2} + \left( {9 - m} \right)x + 2m - 2} \right|$ có 5 điểm cực trị thì phương trình $\left( {x - 2} \right)\left( {x^{2} - 4x + 1 - m} \right) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt

Giải chi tiết

Ta có $y = \left| {\left( {x - 2} \right)\left( {x^{2} - 4x + 1 - m} \right)} \right|$.

Để hàm số $y = \left| {x^{3} - 6x^{2} + \left( {9 - m} \right)x + 2m - 2} \right|$ có 5 điểm cực trị thì phương trình $\left( {x - 2} \right)\left( {x^{2} - 4x + 1 - m} \right) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình $x^{2} - 4x + 1 - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt khác 2.

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l} {= 3 + m > 0} \\ {4 - 4 \cdot 2 + 1 - m \neq 0} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m > - 3} \\ {m \neq - 3} \end{array}\Leftrightarrow m > - 3. \right. \right.$

Xét trên đoạn $\left\lbrack {- 5;5} \right\rbrack$ có 8 giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là $m \in \left\{ {- 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.