Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1 + 2x^{2}}{x}$ thỏa

Câu hỏi số 941723:

Thông hiểu

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1 + 2x^{2}}{x}$ thỏa mãn $F\left( {- 1} \right) = 3$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $F(x) = \text{ln}\left( {- x \mid} \right) + x + 2$ với $x < 0$.

B. $F(x) = \text{ln}|x| + x^{2} - 2$.

C. $F(x) = \text{ln}|x| + 2x^{2} + 1$.

D. $F(x) = \text{ln}\left( {- x} \right) + x^{2} + 2$ với $x < 0$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:941723

Phương pháp giải

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản và điều kiện $F\left( {- 1} \right) = 3$ tìm C

Giải chi tiết

Ta có $F(x)~ = {\int\dfrac{1 + 2x^{2}}{x}}dx = {\int\left( {\dfrac{1}{x} + 2x} \right)}dx = \begin{cases} {\text{ln}x + x^{2} + C_{1}} & {\text{khi}\,\,\, x > 0} \\ {\text{ln}\left( {- x} \right) + x^{2} + C_{2}} & {\text{khi}\,\,\,\ x < 0} \end{cases}$

Mà $\left. F\left( {- 1} \right) = 3\Rightarrow\text{ln}1 + {( - 1)}^{2} + C_{2} = 3\Leftrightarrow C_{2} = 2 \right.$.

Vậy $F(x) = \text{ln}\left( {- x} \right) + x^{2} + 2$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.