Hình vẽ bên là đồ thị hàm số $y = f'(x)$ và $f'(x)$ là đa thức bậc ba. Số điểm cực trị

Câu hỏi số 941727:

Vận dụng

Hình vẽ bên là đồ thị hàm số $y = f'(x)$ và $f'(x)$ là đa thức bậc ba. Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = f'\left( {x^{4} - 2x^{2}} \right)$ là

Đáp án:

Đáp án đúng là: 5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:941727

Phương pháp giải

Tính $g'(x) = 0$ tìm số nghiệm đơn hoặc bội lẻ

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số $y = f'(x)$ suy ra hàm số $y = f'(x)$ có 2 điểm cực trị $a,b$ với $a \in \left( {- 2; - 1} \right),b \in \left( {2;3} \right)$.

Ta có $g'(x) = 4\left( {x^{3} - x} \right)f^{''}\left( {x^{4} - 2x^{2}} \right)$.

Khi đó $\begin{matrix} \left. g'(x) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x^{3} - x = 0} \\ {f^{''}\left( {x^{4} - 2x^{2}} \right) = 0} \end{array}\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 0} \\ {x = \pm 1} \\ {x^{4} - 2x^{2} = a \in \left( {- 2; - 1} \right)} \\ {x^{4} - 2x^{2} = b \in \left( {2;3} \right)} \end{array} \right. \right.\,\,\,\,\,(1) \right. \end{matrix}$

Ta có bảng biến thiên của hàm số $y = x^{4} - 2x^{2}$ như bên dưới

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0; $\pm 1$.

Vậy hàm số $g(x)$ có 5 điểm cực trị.

Đáp án cần điền là: 5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.