Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.Phương trình $f\left( \sqrt{2x - x^{2}} \right) = 3$
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.
Phương trình $f\left( \sqrt{2x - x^{2}} \right) = 3$ có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đặt $t = \sqrt{2x - x^{2}}$ với $x \in \left\lbrack {0;2} \right\rbrack$. Lập BBT của hàm $t(x)$ từ đó suy ra số nghiệm của phương trình $f(t) = 3$
Đặt $t = \sqrt{2x - x^{2}}$ với $x \in \left\lbrack {0;2} \right\rbrack$, ta có $t' = \dfrac{1 - x}{\sqrt{2x - x^{2}}}$ và $\left. t' = 0\Leftrightarrow x = 1 \right.$.
Suy ra $t(0) = 0,t(1) = 1$ và $t(2) = 0$. Khi đó, $t \in \left\lbrack {0;1} \right\rbrack$.
Hàm số $t(x)$ có bảng biến thiên là
Như vậy, mỗi $t \in \left\lbrack {0;1} \right)$ có hai nghiệm $x$ thuộc $\left\lbrack {0;2} \right\rbrack$.
Với $t = 1$ có một nghiệm $x = 1$.
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $f(x)$, suy ra phương trình $f(t) = 3$ có một nghiệm $t$ trên ($0;1$).
Do đó, phương trình $f\left( \sqrt{2x - x^{2}} \right) = 3$ có hai nghiệm thuộc $\left\lbrack {0;2} \right\rbrack$.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
