Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x - 2y + 2z - 5 = 0$ và hai điểm

Câu hỏi số 941740:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x - 2y + 2z - 5 = 0$ và hai điểm $A\left( {- 3;0;1} \right)$, $B\left( {1; - 1;3} \right)$. Viết phương trình đường thẳng đi qua $A$ và song song với ($P$) sao cho khoảng cách từ $B$ đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.

A. $\dfrac{x + 2}{26} = \dfrac{y - 1}{11} = \dfrac{z + 3}{- 2}$.

B. $\dfrac{x + 3}{26} = \dfrac{y}{11} = \dfrac{z - 1}{- 2}$.

C. $\dfrac{x - 3}{26} = \dfrac{y}{11} = \dfrac{z + 1}{- 2}$.

D. $\dfrac{x - 2}{26} = \dfrac{y + 1}{11} = \dfrac{z - 3}{- 2}$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:941740

Phương pháp giải

Gọi $\text{Δ}$ là đường thẳng cần tìm.

Gọi mặt phẳng $(Q)$ qua $A\left( {- 3;0;1} \right)$ và song song với $(P)$.

Gọi $K,H$ lần lượt là hình chiếu của $B$ lên $\text{Δ},(Q)$.

Ta có $\text{d}\left( {B,\text{Δ}} \right) = BK \geq BH$. Do đó $AH$ là đường thẳng cần tìm.

Giải chi tiết

Gọi $\text{Δ}$ là đường thẳng cần tìm.

Gọi mặt phẳng $(Q)$ qua $A\left( {- 3;0;1} \right)$ và song song với $(P)$.

Khi đó $(Q):x - 2y + 2z + 1 = 0$.

Gọi $K,H$ lần lượt là hình chiếu của $B$ lên $\text{Δ},(Q)$.

Ta có $\text{d}\left( {B,\text{Δ}} \right) = BK \geq BH$.

Do đó $AH$ là đường thẳng cần tìm.

$(Q)$ có vectơ pháp tuyến ${\overset{\rightarrow}{n}}_{Q} = \left( {1; - 2;2} \right)$.

$BH$ qua $B$ và có vectơ chỉ phương ${\overset{\rightarrow}{a}}_{BH} = {\overset{\rightarrow}{n}}_{Q} = \left( {1; - 2;2} \right)$ nên $BH:\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + t} \\ {y = - 1 - 2t} \\ {z = 3 + 2t} \end{array} \right.$

$\left. H \in BH\Rightarrow H\left( {1 + t; - 1 - 2t;3 + 2t} \right) \right.$.

$\left. H \in (Q)\Rightarrow t = - \dfrac{10}{9}\Rightarrow H\left( {- \dfrac{1}{9};\dfrac{11}{9};\dfrac{7}{9}} \right) \right.$. Khi đó, $\overset{\rightarrow}{AH} = \left( {\dfrac{26}{9};\dfrac{11}{9}; - \dfrac{2}{9}} \right)$

$\text{Δ}$ đi qua điểm $A\left( {- 3;0;1} \right)$ và có vectơ chỉ phương ${\overset{\rightarrow}{a}}_{\text{Δ}} = 9\overset{\rightarrow}{AH} = \left( {26;11; - 2} \right)$.

Vậy phương trình của $\text{Δ}$ là $\dfrac{x + 3}{26} = \dfrac{y}{11} = \dfrac{z - 1}{- 2}$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.