Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng ABFPE.DCGQH với ABFE là

Câu hỏi số 942456:
Vận dụng

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng ABFPE.DCGQH với ABFE là hình chữ nhật và EFP là tam giác cân tại P. Gọi T là trung điểm của DC. Các kích thước của kho chứa lần lượt là $AB = 6m$; $AE = 5m$; $AD = 8m$; $QT = 7m$. Người ta mô hình hoá nhà kho bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm O thuộc đoạn AD sao cho $OA = 2m$ và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây. Khi đó:

Đúng Sai
a) Toạ độ điểm Q là $(-6; 3; 5)$.
b) Véc tơ $\overset{\rightarrow}{OC}$ có toạ độ là $(-6; 6; 0)$.
c) Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của FG và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí O. Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ O đến K sau đó nối thẳng đến camera. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng $5 + 2\sqrt{10}$ m.
d) Mái nhà được lợp bằng tôn Hoa Sen, giá tiền mỗi mét vuông tôn là 130.000 đồng. Số tiền cần bỏ ra để mua tôn lợp mái nhà là 3.750.000 đồng (không kể hao phí do việc cắt và ghép các miếng tôn, làm tròn kết quả đến hàng nghìn).

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:942456
Phương pháp giải

Tìm tọa độ các điểm, áp dụng biểu thức tọa độ của các phép toán vecto.

Giải chi tiết

Từ dữ kiện đề bài, ta có toạ độ các điểm $A(2; 0; 0)$, $D(-6; 0; 0)$, $B(2; 6; 0)$, $E(2; 0; 5)$, $C(-6; 6; 0)$.

a) Sai. Hình chiếu của Q lên mặt phẳng (Oxy) là $T(-6; 3; 0)$ và $QT = 7$ nên có $Q(-6; 3; 7)$.

b) Đúng. $\overset{\rightarrow}{OC}\ = ( - 6 - 0;6 - 0;0 - 0) = ( - 6;6;0)$.

c) Đúng. Có $K(0; 0; 5)$, $F(2; 6; 5)$, $G(-6; 6; 5)$.

Gọi I là vị trí đặt camera, khi đó I là trung điểm của FG nên:

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {x_{I} = \dfrac{x_{F} + x_{G}}{2} = \dfrac{2 - 6}{2} = \ - 2} \\ {y_{I} = \dfrac{y_{F} + y_{G}}{2} = \dfrac{6 + 6}{2} = 6} \\ {z_{I} = \dfrac{z_{F} + z_{G}}{2} = \dfrac{5 + 5}{2} = 5} \end{array} \right.\Rightarrow I( - 2;6;5) \right.$.

Độ dài đoạn cáp tối thiểu là:

$OK + KI = 5 + \sqrt{{( - 2 - 0)}^{2} + {(6 - 0)}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}\ = 5 + 2\sqrt{10}$ (m).

d) Sai. Có $H(-6; 0; 5)$, $Q(-6; 3; 7)$ nên $QH = \sqrt{13}$.

Diện tích mái tôn là $S = 2HQ.EH = 16\sqrt{13}$ $(m^{2})$.

Số tiền cần bỏ ra là $16\sqrt{13}.130000 \approx 7500000$ (đồng).

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn