Một cuộc diễn tập phòng không được đặt trong không gian với hệ tọa độ Oxyz với 1 đơn

Câu hỏi số 942464:

Vận dụng

Một cuộc diễn tập phòng không được đặt trong không gian với hệ tọa độ Oxyz với 1 đơn vị độ dài trên các trục tính bằng 1 km trên thực tế. Một bệ phóng tên lửa phòng không được đặt tại vị trí O(0; 0; 0) và tên lửa bay theo một đường thẳng với vận tốc không đổi là 600 m/s. Một máy bay không người lái bay theo một đường thẳng với vận tốc không đổi là 1080 km/h và bay theo hướng của vectơ $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {- 3;4;0} \right)$. Khi phát hiện máy bay không người lái tại vị trí A(6; −20; 1) thì tên lửa khai hỏa, rời bệ phóng và sau đó bắn hạ được mục tiêu. Hỏi khoảng cách từ bệ phóng tên lửa đến vị trí máy bay không người bị bắn hạ bằng bao nhiêu km? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục, giả sử cả máy bay không người lái và tên lửa đều không chịu tác động của trọng lực hay lực cản không khí).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942464

Phương pháp giải

Lập phương trình tham số của đường bay của máy bay không người lái, từ đó biểu diễn điểm máy bay bị bắn hạ M theo tham số t.

Khi máy bay ở vị trí A thì tên lửa khai hỏa và bắn trúng máy bay, do đó thời gian máy bay di chuyển từ A đến M và thời gian tên lửa di chuyển từ O đến M là như nhau. Từ đó tìm t và suy ra khoảng cách OM.

Giải chi tiết

Đổi: 600 m/s = 2160 km/h.

Phương trình đường bay của máy bay không người lái là d: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 6 - 3t} \\ {y = - 20 + 4t} \\ {z = 1} \end{array} \right.$ $(t \in {\mathbb{R}},t > 0)$.

Gọi điểm máy bay bị bắn trúng là M. Vì M thuộc d nên $M(6 - 3t; - 20 + 4t;1)$.

Khi máy bay ở vị trí A thì tên lửa khai hỏa và bắn trúng máy bay, do đó thời gian máy bay di chuyển từ A đến M và thời gian tên lửa di chuyển từ O đến M là như nhau.

Khi đó $\left. \dfrac{AM}{1080} = \dfrac{OM}{2160}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{{( - 3t)}^{2} + {(4t)}^{2} + 0^{2}}}{1080} = \dfrac{\sqrt{{(6 - 3t)}^{2} + {( - 20 + 4t)}^{2} + 1^{2}}}{2160} \right.$.

Giải phương trình trên nhận được nghiệm thỏa mãn là $t = \dfrac{36}{25}$.

Từ đó suy ra $OM \approx 14,4$ (km).

Đáp án cần điền là: 14,4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.