Họ các nguyên hàm của hàm số $y = \sqrt{x}\left( {x + 1} \right)$ là

Câu hỏi số 942635:

Thông hiểu

A. $\sqrt{x}\left( {\dfrac{x^{2}}{2} + x} \right) + C,C$ là hằng số.

B. $\sqrt{x}\left( {\dfrac{2x^{2}}{5} + \dfrac{2}{3}x} \right) + C,C$ là hằng số.

C. $\dfrac{2}{3}x\sqrt{x} + \left( {\dfrac{x^{2}}{2} + x} \right) + C,C$ là hằng số.

D. $\dfrac{2}{3}x\sqrt{x}\left( {\dfrac{x^{2}}{2} + x} \right) + C,C$ là hằng số.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942635

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản: ${\int x^{n}}dx = \dfrac{x^{n + 1}}{n + 1} + C$.

Giải chi tiết

$f(x) = \sqrt{x}(x + 1) = x^{\dfrac{1}{2}}(x + 1) = x^{\dfrac{3}{2}} + x^{\dfrac{1}{2}}$

$\left. \Rightarrow{\int\left( {x^{\dfrac{3}{2}} + x^{\dfrac{1}{2}}} \right)}dx = \dfrac{2}{5}x^{\dfrac{5}{2}} + \dfrac{2}{3}x^{\dfrac{3}{2}} + C = \dfrac{2}{5}x^{2}\sqrt{x} + \dfrac{2}{3}x\sqrt{x} + C = \sqrt{x}\left( {\dfrac{2x^{2}}{5} + \dfrac{2x}{3}} \right) + C \right.$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.