Giá trị dương của tham số $m$ để đồ thị của hàm số $y = \dfrac{x^{2} - \left( {m + 1} \right)x +

Câu hỏi số 942636:

Thông hiểu

Giá trị dương của tham số $m$ để đồ thị của hàm số $y = \dfrac{x^{2} - \left( {m + 1} \right)x + \left( {m - 1} \right)}{x - 1}$ có đường tiệm cận xiên tạo với các trục $Ox,Oy$ một tam giác có diện tích bằng 2 là

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942636

Phương pháp giải

Tìm tiệm cận xiên: Chia tử cho mẫu để đưa hàm số về dạng $y = ax + b + \dfrac{r}{x - 1}$.

Đường thẳng $d:y = ax + b$ là tiệm cận xiên.

Tìm giao điểm: Xác định giao điểm A của d với trục Ox (y=0) và B với trục Oy (x=0).

Tính diện tích: $S_{\Delta OAB} = \dfrac{1}{2}\left| x_{A} \right|.\left| y_{B} \right| = 2$. Giải phương trình tìm m.

Giải chi tiết

Ta có $y = \dfrac{x^{2} - \left( {m + 1} \right)x + \left( {m - 1} \right)}{x - 1} = x - m - \dfrac{1}{x - 1}$ nên hàm số có TCX là $y = x - m$

Đường thẳng $y = x - m$ cắt Ox tại $A\left( {m;0} \right)$ và Oy tại $\left( {0; - m} \right)$

Vậy $S_{\Delta OAB} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2}|m|.\left| {- m} \right| = \dfrac{1}{2}m^{2}$

Vì diện tích OAB bằng 2 nên $\left. \dfrac{1}{2}m^{2} = 2\Rightarrow m^{2} = 4\Rightarrow m = \pm 2 \right.$

Vì m nguyên dương nên $m = 2$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.