Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + 5x

Câu hỏi số 942637:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + 5x - 2025$ có hai điểm cực trị với hoành độ $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + 2x_{2} = 7$ ?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942637

Phương pháp giải

Tính đạo hàm: $y' = x^{2} - 2mx + 5$.

Điều kiện tồn tại cực trị: ${\Delta'}_{y'} > 0$.

Hệ thức Vi-ét: $x_{1} + x_{2} = 2m$ và $x_{1}x_{2} = 5$.

Giải hệ phương trình: Kết hợp Vi-ét và điều kiện $x_{1} + 2x_{2} = 7$ để tìm m.

Giải chi tiết

Ta có $y = \dfrac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + 5x - 2025$

$y' = x^{2} - 2mx + 5$.

Để có 2 cực trị thì $\left. \Delta' = m^{2} - 5 > 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {m > \sqrt{5}} \\ {m < - \sqrt{5}} \end{array} \right. \right.$.

Theo Vi-ét: $\begin{cases} {x_{1} + x_{2} = 2m} & {(1)} \\ {x_{1}x_{2} = 5} & {(2)} \end{cases}$

Kết hợp đề bài: $\left. x_{1} + 2x_{2} = 7\Rightarrow x_{2} = 7 - (x_{1} + x_{2}) = 7 - 2m \right.$.

Thay vào (1) được $x_{1} = 2m - x_{2} = 2m - (7 - 2m) = 4m - 7$.

Thay $x_{1},x_{2}$ vào (2) ta được

$\left. (4m - 7)(7 - 2m) = 5\Leftrightarrow - 8m^{2} + 42m - 49 = 5\Leftrightarrow 8m^{2} - 42m + 54 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {m = 3\left( {tm} \right)} \\ {m = \dfrac{9}{4}\left( {ktm} \right)} \end{array} \right. \right.$.

Vậy có 1 giá trị nguyên là $m = 3$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.