Bộ khung của một cánh diều hình tứ giác được làm từ sáu thanh nứa. Bạn Công đã chuẩn bị
Bộ khung của một cánh diều hình tứ giác được làm từ sáu thanh nứa. Bạn Công đã chuẩn bị sẵn bốn thanh nứa để làm các cạnh của bộ khung cánh diều với độ dài (tính bằng mét) như hình vẽ.
Để diều đón được nhiều gió và bay cao, bạn Công cần thiết kế các đường chéo của bộ khung cánh diều sao cho cánh diều có diện tích lớn nhất. Khi cánh diều có diện tích lớn nhất, bình phương độ dài của đường chéo lớn của bộ khung cánh diều sẽ là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Mô hình hóa hình học: Gắn các đỉnh của cánh diều thành tứ giác ABCD. Dựa vào tính chất đối xứng của hình cánh diều, chia tứ giác thành hai tam giác bằng nhau.
Lập hàm diện tích: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác theo góc xen giữa hai cạnh để tìm điều kiện lớn nhất.
Tính độ dài đường chéo: Dùng định lý Pythagore và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính bình phương các đường chéo khi diện tích lớn nhất, sau đó chọn đường chéo lớn hơn.
Gọi khung cánh diều là tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại H.
Dựa vào hình vẽ và tính chất đối xứng, đường chéo AC là trục đối xứng.
Ta có các cạnh $AB = AD = 1$ và $CB = CD = 2$.
Diện tích tứ giác ABCD là tổng diện tích hai tam giác: $S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{ADC} = 2S_{ABC}$.
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\widehat{ABC}) = \dfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 \cdot \sin(\widehat{ABC}) = \sin(\widehat{ABC})$
Suy ra diện tích cánh diều là $S_{ABCD} = 2\sin(\widehat{ABC})$.
Để cánh diều có diện tích lớn nhất, thì $\sin(\widehat{ABC})$ phải đạt giá trị lớn nhất.
Giá trị lớn nhất của hàm sin là 1, đạt được khi $\widehat{ABC} = 90^{{^\circ}}$.
Khi $\widehat{ABC} = 90^{{^\circ}}$, tam giác ABC là tam giác vuông tại $B$.
Bình phương đường chéo AC (cạnh huyền): $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = 1^{2} + 2^{2} = 5$
Trong tam giác vuông ABC, đường cao BH thỏa mãn hệ thức:
$\left. BH \cdot AC = AB \cdot BC\Rightarrow BH \cdot \sqrt{5} = 1 \cdot 2\Rightarrow BH = \dfrac{2}{\sqrt{5}} \right.$
Do AC là trung trực của BD nên $BD = 2BH = \dfrac{4}{\sqrt{5}}$.
Bình phương đường chéo BD là: $BD^{2} = \dfrac{16}{5} = 3,2$
Vậy bình phương độ dài của đường chéo lớn của bộ khung cánh diều sẽ là AC = 5
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
