Trong y học, người ta biết rằng nếu trái tim của một người đập đều đặn 70 lần/phút thì

Câu hỏi số 942646:

Thông hiểu

Trong y học, người ta biết rằng nếu trái tim của một người đập đều đặn 70 lần/phút thì áp suất máu trong mạch máu của người đó sau $t$ giây được mô tả bởi hàm số

$P(t) = 20\text{sin}\left( \dfrac{7\pi t}{3} \right) + 100,t \geq 0$

Trong khoảng thời gian $\left\lbrack {0;1} \right\rbrack$ giây, áp suất máu đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm $t = \dfrac{a}{b}$ với $a \in {\mathbb{N}},b \in {\mathbb{N}}^{\text{*}},\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $a + b$ là?

A. 80.

B. 120.

C. 29.

D. 17.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942646

Phương pháp giải

Tìm điều kiện cực đại: Hàm số dạng $y = A\sin(u) + B$ (với $A > 0$) đạt giá trị lớn nhất khi $\sin(u) = 1$.

Giải phương trình lượng giác: Giải phương trình để tìm các họ nghiệm t.

Chọn nghiệm t thỏa mãn điều kiện thuộc đoạn [0; 1] và đối chiếu với yêu cầu đề bài để tìm a, b.

Giải chi tiết

Áp suất máu $P(t)$ đạt giá trị lớn nhất khi: $\sin\left( \dfrac{7\pi t}{3} \right) = 1$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{7\pi t}{3} = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\Leftrightarrow t = \dfrac{3}{14} + k\dfrac{6}{7}(k \in {\mathbb{Z}}) \right.$

Vì $t \in \left\lbrack {0;1} \right\rbrack$ nên $\left. 0 \leq \dfrac{3}{14} + k\dfrac{6}{7} \leq 1\Leftrightarrow - \dfrac{1}{4} \leq k \leq \dfrac{11}{12} \right.$

Vì $k$ nguyên nên $\left. k = 0\Rightarrow t = \dfrac{3}{14} = \dfrac{a}{b}\Rightarrow a + b = 3 + 14 = 17 \right.$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.