Cho $x,y$ là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn $2x^{2} - 20y^{2} = 3xy$. Khi đó, giá trị của $M =

Câu hỏi số 942649:

Thông hiểu

Cho $x,y$ là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn $2x^{2} - 20y^{2} = 3xy$. Khi đó, giá trị của

$M = \dfrac{1 + \text{log}_{9}x + \text{log}_{9}y}{\text{log}_{3}\left( {x + 2y} \right)}$ là

A. $M = \dfrac{1}{4}$.

B. $M = 1$.

C. $M = \dfrac{1}{2}$.

D. $M = \dfrac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942649

Phương pháp giải

Chia 2 vế của phương trình cho $y^{2}$, đặt ẩn phụ $t = \dfrac{x}{y}$ để tìm biểu diễn của x theo y.

Thay vào M và biến đổi: Sử dụng các công thức: $\log_{a}b + \log_{a}c = \log_{a}(bc)$ và $\log_{a^{k}}b^{m} = \dfrac{m}{k}\log_{a}b$ để triệt tiêu biến.

Giải chi tiết

$\begin{array}{l} \left. 2x^{2} - 20y^{2} = 3xy\Rightarrow 2.\left( \dfrac{x}{y} \right)^{2} - 20 = 3\dfrac{x}{y} \right. \\ \left. \Leftrightarrow 2.\left( \dfrac{x}{y} \right)^{2} - 3.\dfrac{x}{y} - 20 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {\dfrac{x}{y} = 4\left( {TM} \right)} \\ {\dfrac{x}{y} = - \dfrac{5}{2}\left( {KTM} \right)} \end{array} \right. \right. \end{array}$

Với $\left. \dfrac{x}{y} = 4\Rightarrow x = 4y \right.$ thay vào M ta được:

$M = \dfrac{1 + \text{log}_{9}x + \text{log}_{9}y}{\text{log}_{3}\left( {x + 2y} \right)} = \dfrac{1 + \text{log}_{9}4y + \text{log}_{9}y}{\text{log}_{3}\left( {4y + 2y} \right)} = \dfrac{\text{log}_{9}\left( {9.4y.y} \right)}{\text{log}_{3}\left( {6y} \right)} = \dfrac{\log_{3^{2}}\left( {6y} \right)^{2}}{\log_{3}6y} = 1$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.