Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho bốn điểm $A\left( {1;2;1} \right),B\left( {- 1;1;2}

Câu hỏi số 942650:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho bốn điểm $A\left( {1;2;1} \right),B\left( {- 1;1;2} \right)$, $C\left( {1;1;1} \right),D\left( {1;2; - 1} \right)$. Phương trình mặt phẳng chứa $AB$ và song song với $CD$ là

A. $x - 4y - 2z + 9 = 0$.

B. $x - 4y + 2z + 5 = 0$.

C. $2x - y - z + 1 = 0$.

D. $x + 4y + 2z + 11 = 0$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942650

Phương pháp giải

Tìm vectơ pháp tuyến: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD sẽ nhận vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{CD}$ làm cặp vectơ chỉ phương. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là $\overset{\rightarrow}{n} = \lbrack\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{CD}\rbrack$.

Viết phương trình mặt phẳng: Sử dụng điểm đi qua là A (hoặc B) và vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n}$ vừa tìm được.

Giải chi tiết

$\overset{\rightarrow}{AB} = ( - 1 - 1;1 - 2;2 - 1) = ( - 2; - 1;1)$ và $\overset{\rightarrow}{CD} = (1 - 1;2 - 1; - 1 - 1) = (0;1; - 2)$

Vì $\left. \overset{\rightarrow}{n}\bot\overset{\rightarrow}{AB};\overset{\rightarrow}{n}\bot\overset{\rightarrow}{CD}\Rightarrow\overset{\rightarrow}{n} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{AB};\overset{\rightarrow}{CD}} \right\rbrack \right.$

Tích có hướng của $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{CD}$ là $\overset{\rightarrow}{n} = \lbrack\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{CD}\rbrack = \left( {\left| \begin{matrix} {- 1} & 1 \\ 1 & {- 2} \end{matrix} \right|;\left| \begin{matrix} 1 & {- 2} \\ {- 2} & 0 \end{matrix} \right|;\left| \begin{matrix} {- 2} & {- 1} \\ 0 & 1 \end{matrix} \right|} \right) = (1; - 4; - 2)$

Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A(1;2;1)$ và có vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n} = (1; - 4; - 2)$ có phương trình là:

$1(x - 1) - 4(y - 2) - 2(z - 1) = 0$

$\left. \Leftrightarrow x - 1 - 4y + 8 - 2z + 2 = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow x - 4y - 2z + 9 = 0 \right.$

Kiểm tra: Thay tọa độ điểm $C(1;1;1)$ vào phương trình mặt phẳng: $1 - 4(1) - 2(1) + 9 = 4 \neq 0$.

Vậy $(P)$ không chứa $C$, tức là $(P) \parallel CD$ (thỏa mãn).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.