Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $H\left( {- 1;3;2} \right)$. Biết rằng mặt

Câu hỏi số 942651:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $H\left( {- 1;3;2} \right)$. Biết rằng mặt phẳng $(P)$ đi qua $H$ và cắt các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

A. $x - 3y - 2z + 14 = 0$.

B. $x + 3y + 2z - 12 = 0$.

C. $x - 3y + 2z + 4 = 0$.

D. $x + 3y - 2z - 4 = 0$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942651

Phương pháp giải

Bài toán này sử dụng một tính chất hình học rất quan trọng của tứ diện vuông O.ABC (tứ diện có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc):

Tính chất: Nếu H là trực tâm của tam giác ABC thì $OH\bot(ABC)$. Từ đó, $\overset{\rightarrow}{OH}$ chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) hay mặt phẳng (P).

Giải chi tiết

Vì mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C nên tứ diện O.ABC có ba cạnh góc vuông OA, OB, OC đôi một vuông góc tại O.

Theo tính chất tứ diện vuông, do H là trực tâm của đáy $\bigtriangleup ABC$ nên đường thẳng OH vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Do đó, mặt phẳng $(P)$ nhận $\overset{\rightarrow}{OH} = ( - 1;3;2)$ làm vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $H( - 1;3;2)$ có phương trình là:

$- 1(x + 1) + 3(y - 3) + 2(z - 2) = 0$

$\left. \Leftrightarrow - x - 1 + 3y - 9 + 2z - 4 = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow - x + 3y + 2z - 14 = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow x - 3y - 2z + 14 = 0 \right.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.