Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^{2} + 4x - 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$.

Câu hỏi số 943530:
Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^{2} + 4x - 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$.

Đúng Sai
a) Số khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số là bằng nhau.
b) Hàm số $f(x)$ đạt cực đại tại điểm có toạ độ $\left( {- 1\,;\, 2} \right)$.
c) Đường thẳng $x = - 1$ và $x = 3$ là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $f(x)$.
d) Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f(x)$ là $y = x + 3$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:943530
Phương pháp giải

Tìm tập xác định của hàm số, tính đạo hàm $f'(x)$

Lập bảng biến thiên để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm cực trị.

Đường thẳng $x = x_{0}$ là tiệm cận đứng nếu $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}^{+}}f(x) = \pm \infty$ hoặc $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}^{-}}f(x) = \pm \infty$.

Đường thẳng $y = ax + b$ là tiệm cận xiên nếu $\lim\limits_{x\rightarrow \pm \infty}\lbrack f(x) - (ax + b)\rbrack = 0$.

Giải chi tiết

Tập xác định: $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ 1 \right\}$.

$f'(x) = \dfrac{(2x + 4)(x - 1) - (x^{2} + 4x - 1)}{{(x - 1)}^{2}} = \dfrac{x^{2} - 2x - 3}{{(x - 1)}^{2}}$.

$\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow x^{2} - 2x - 3 = 0\Leftrightarrow \right.$$\left\lbrack \begin{array}{l} {x = - 1} \\ {x = 3} \end{array} \right.$

a) Đúng:

$f'(x) > 0$ trên $( - \infty; - 1)$ và $\left. (3; + \infty)\Rightarrow \right.$ Hàm số có 2 khoảng đồng biến.

$f'(x) < 0$ trên $( - 1;1)$ và $\left. (1;3)\Rightarrow \right.$ Hàm số có 2 khoảng nghịch biến.

b) Đúng: Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x = - 1$.

Do đó hàm số đạt cực đại tại $x = - 1$ và $y_{CD} = f( - 1) = 2$.

Tọa độ điểm cực đại là $( - 1;2)$.

c) Sai: Ta có $\lim\limits_{x\rightarrow 1^{+}}\dfrac{x^{2} + 4x - 1}{x - 1} = + \infty$ và $\lim\limits_{x\rightarrow 1^{-}}\dfrac{x^{2} + 4x - 1}{x - 1} = - \infty$.

Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng $x = 1$

d) Sai: Có $\dfrac{x^{2} + 4x - 1}{x - 1} = x + 5 + \dfrac{4}{x - 1}$.

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = x + 5$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn