Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh 1, \(SA

Câu hỏi số 945488:

Nhận biết

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh 1, \(SA \bot \left( {ABCD} \right);\,\,SA = 2\). Khoảng cách từ điểm \(B\) đến \(mp\left( {SAC} \right)\) là \(\dfrac{\sqrt{2}}{a}\). Giá trị của a là?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:945488

Phương pháp giải

Muốn xác định được khoảng cách từ một điểm \(A\) đến một mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta cần xác định được hình chiếu \(H\) của điểm đó trên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khi đó, \(d\left( {A;\,\,\left( P \right)} \right) = AH\).

Giải chi tiết

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\,\, \Rightarrow BO\, \bot SA\).

Lại có đáy \(ABCD\) là hình vuông nên \(BO \bot AC\). Suy ra \(BO\, \bot \left( {SAC} \right)\).

Do đó, khoảng cách từ điểm \(B\) đến \(mp\left( {SAC} \right)\) là \(BO\).

\(\begin{array}{l}AC = \sqrt 2 ;\,AO = \,\dfrac{1}{2}AC = \,\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\BO = \,\sqrt {A{B^2} - \,A{O^2}} = \,\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)

Vậy \(a=2\).

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.