Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 2\), \(AD = 1\) (hình bên). Gọi

Câu hỏi số 945489:

Nhận biết

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 2\), \(AD = 1\) (hình bên). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\). Góc giữa \(B'M\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}\). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {A'B'C'D'} \right)\).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1,73

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:945489

Phương pháp giải

- Xác định khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

- Xác định góc giữa \(B'M\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng góc giữa \(B'M\) và hình chiếu của \(B'M\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính khoảng cách.

Giải chi tiết

Dễ thấy \(d\left( {\left( {ABCD} \right);\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = BB'\).

Vì \(BB' \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(BM\) là hình chiếu của \(B'M\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {B'M;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {B'M;BM} \right) = \angle BMB' = {60^0}\).

Ta có: \(BM = \dfrac{1}{2}AB = 1\).

Xét \(\Delta BB'M\) vuông tại \(B\), có \(BB' = BM.\tan {60^0} = \sqrt 3 \).

Vậy \(d\left( {\left( {ABCD} \right);\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = \sqrt 3 \approx 1,73\).

Đáp án cần điền là: 1,73

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.