Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh 1. Khoảng cách từ B tới đường thẳng \(DB'\)
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh 1. Khoảng cách từ B tới đường thẳng \(DB'\) là \(\dfrac{{\sqrt m }}{3}\). Giá trị của m là?
Đáp án đúng là: 6
Quảng cáo
- Trong tam giác \(BB'D\) dựng đường thẳng qua \(B\) và vuông góc với \(B'D\).
- Chứng minh \(\Delta BB'D\) vuông.
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Trong \(\Delta BB'D\) kẻ \(BH \bot B'D\,\,\left( {H \in B'D} \right)\), khi đó ta có \(d\left( {B;B'D} \right) = BH\).
Vì \(BB' \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(BB' \bot BD\), suy ra tam giác \(BB'D\) vuông tại \(B\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{{B{D^2}}} + \dfrac{1}{{BB{'^2}}}\\\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2} + A{D^2}}} + \dfrac{1}{{BB{'^2}}}\\\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{{{1^2} + {1^2}}} + \dfrac{1}{{{1^2}}} = \dfrac{3}{{2}}\\ \Rightarrow BH = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\end{array}\)
Khoảng cách \(d\left( {B;B'D} \right) = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Vậy \(m=6\).
Đáp án cần điền là: 6
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
