Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc \({{45}^{0}}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là \(d=\dfrac{a\sqrt{10}}{n}\). Giá trị của n là?
Đáp án đúng là: 5
Quảng cáo
Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia đưa về tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Ta có \(AC=a\sqrt{2};\widehat{SCA}=\widehat{\left( SC;\left( ABCD \right) \right)}={{45}^{0}}\Rightarrow SA=AC=a\sqrt{2}\)
Dựng \(Bx||AC\Rightarrow d\left( AC;SB \right)=d\left( AC;SBx \right)\)
Dựng \(AE\bot Bx,\ AF\bot SE\,\,\,\left( 1 \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}Bx \bot AE\\Bx \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow Bx \bot \left( {SAE} \right) \Rightarrow Bx \bot AF\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \(AF\bot \left( SBE \right)\Rightarrow d=AF\)
Ta có \(BE||AC\Rightarrow BE\bot BD\) dễ ràng suy ra \(BEAO\) là hình chữ nhật
Suy ra \(AE=OB=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.\)
Vậy khoảng cách \(d\left( SB;AC \right)=\dfrac{AE.SA}{\sqrt{A{{E}^{2}}+S{{A}^{2}}}}=\dfrac{\frac{a\sqrt{2}}{2}.a\sqrt{2}}{\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{10}}{5}\).
Vậy \(n=5\).
Đáp án cần điền là: 5
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
