Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = 3a\),
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = 3a\), \(BC = 4a\). Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng \({60}^{o}\). Gọi M là trung điểm của AC, khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SM là \(\dfrac{10a\sqrt{m}}{\sqrt{n}}\), với \((m,n)=1\). Tính \(n-m\).
Đáp án đúng là: 76
Quảng cáo
Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia đưa về tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Ta có: \(AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=5a\)
Xác định \({{60}^{0}}=\widehat{\left( SC,\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SC,AC \right)}=\widehat{SCA}\) và \(SA=AC.\tan \widehat{SCA}=5a\sqrt{3}.\)
Gọi \(N\) là trung điểm \(BC\), suy ra \(MN\parallel AB\).
Lấy điểm \(E\) đối xứng với \(N\) qua \(M\), suy ra \(ABNE\) là hình chữ nhật.
Do đó \(d\left( AB;SM \right)=d\left( AB;\left( SME \right) \right)=d\left( A;\left( SME \right) \right).\)
Kẻ \(AK\bot SE\). Khi đó
\(d\left( A;\left( SME \right) \right)=AK=\dfrac{SA.AE}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{E}^{2}}}}=\dfrac{10a\sqrt{3}}{\sqrt{79}}.\)
Vậy \(n-m=79-3=76\).
Đáp án cần điền là: 76
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
