Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC)$, đáy là tam giác ABC vuông tại B, biết $SA = AB = BC = a$. Những
Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC)$, đáy là tam giác ABC vuông tại B, biết $SA = AB = BC = a$. Những phương án nào dưới đây là đúng?
Đáp án đúng là: C; D; E
Quảng cáo
a) $V = \dfrac{1}{3} \cdot SA \cdot S_{\Delta ABC}$
b) Gọi d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Khi đó $d = \dfrac{3V}{S_{\Delta SBC}}$
c) Áp dụng $\dfrac{1}{BH^{2}} = \dfrac{1}{SB^{2}} + \dfrac{1}{BC^{2}}$
d) Dựng hình bình hành ABCD và dựng $AE\bot SD$ tại $E$. Suy ra $d(AB,SC) = AE$.
e) Trong mặt phẳng đáy (ABC), qua B kẻ đường thẳng BF song song với AC cắt AD tại F. Kẻ $AK\bot BF$ tại K và $AI\bot SK$ tại I. Khi đó $d(AC,SB) = AI$
a) Sai. Thể tích khối chóp S.ABC là:
$V = \dfrac{1}{3} \cdot SA \cdot S_{\Delta ABC} = \dfrac{1}{3} \cdot a \cdot \dfrac{a^{2}}{2} = \dfrac{a^{3}}{6}$
b) Sai. Gọi d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
$\left. \Rightarrow V = \dfrac{1}{3}d \cdot S_{\Delta SBC} \right.$
Lại có: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {BC\bot AB} \\ {BC\bot SA} \end{array} \right.\Rightarrow BC\bot(SAB)\Rightarrow BC\bot SB\Rightarrow\Delta SBC \right.$ vuông tại B.
$S_{\Delta SBC} = \dfrac{1}{2} \cdot SB \cdot BC = \dfrac{1}{2}a\sqrt{2} \cdot a = \dfrac{a^{2}\sqrt{2}}{2}$.
Vậy $d = \dfrac{3V}{S_{\Delta SBC}} = \dfrac{\dfrac{a^{3}}{2}}{\dfrac{a^{2}\sqrt{2}}{2}} = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
c) Đúng. Trong mặt phẳng (SBC), kẻ $BH\bot SC$ tại H, khi đó $d(B,SC) = BH$.
Xét tam giác vuông SBC ta có:
$\dfrac{1}{BH^{2}} = \dfrac{1}{SB^{2}} + \dfrac{1}{BC^{2}} = \dfrac{1}{2a^{2}} + \dfrac{1}{a^{2}} = \dfrac{3}{2a^{2}}$
$\left. \Rightarrow BH = \dfrac{a\sqrt{6}}{3} \right.$.
d) Đúng. Dựng hình bình hành ABCD, vì tam giác ABC vuông cân tại B nên ABCD là hình vuông.
Ta có: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {CD\bot AD} \\ {CD\bot SA} \end{array} \right.\Rightarrow CD\bot(SAD) \right.$.
Lại có $\left. CD \subset (SDC)\Rightarrow(SAD)\bot(SDC) \right.$.
Trong mặt phẳng (SAD), dựng $AE\bot SD$ tại $E$. Suy ra $AE\bot(SDC)$. (1)
Ta có $\left. AB \parallel CD\Rightarrow AB \parallel (SDC) \right.$.
$d(AB,SC) = d(AB,(SCD)) = d(A,(SCD))$. (2)
Từ (1) và (2) suy ra $d(AB,SC) = AE$.
$\Delta SAD$ vuông cân tại A nên $AE = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
e) Đúng.
Trong mặt phẳng đáy (ABC), qua B kẻ đường thẳng BF song song với AC cắt AD tại F.
Khi đó $d(AC,SB) = d(AC,(SBF)) = d(A,(SBF))$
Trong mặt phẳng (ABC), kẻ $AK\bot BF$ tại K. Trong mặt phẳng (SAK), kẻ $AI\bot SK$ tại I.
Ta có $SA\bot(ABC)$ nên $SA\bot BF$.
Từ $\left. \left\{ \begin{array}{l} {BF\bot AK} \\ {BF\bot SA} \end{array} \right.\Rightarrow BF\bot(SAK)\Rightarrow AI\bot(SBF) \right.$.
Vậy khoảng cách cần tìm là: $d(A,(SBF)) = AI$.
Ta có $\dfrac{1}{AK^{2}} = \dfrac{1}{AF^{2}} + \dfrac{1}{AB^{2}} = \dfrac{1}{a^{2}} + \dfrac{1}{a^{2}} = \dfrac{2}{a^{2}}$
Khi đó $\left. \dfrac{1}{AI^{2}} = \dfrac{1}{AK^{2}} + \dfrac{1}{SA^{2}} = \dfrac{2}{a^{2}} + \dfrac{1}{a^{2}} = \dfrac{3}{a^{2}}\Rightarrow AI = \dfrac{\sqrt{3}}{3}a \right.$
Vậy $d(AC,SB) = \dfrac{\sqrt{3}}{3}a$
Đáp án cần chọn là: C; D; E
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
