Cho vật thể đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (tham khảo

Câu hỏi số 948269:

Thông hiểu

Cho vật thể đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (tham khảo hình vẽ). Khi cắt vật thể bằng mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\mspace{6mu}\left( {- 1 \leq x \leq 1} \right)$ thì được thiết diện là một tam giác đều. Thể tích $V$ của vật thể đó là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2,31

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948269

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính thể tích $V = \int_{a}^{b} S(x) dx$, với $S(x)$ là diện tích thiết diện.

Giải chi tiết

Xét phương trình đáy hình tròn ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1\Rightarrow y=\pm \sqrt{1-{{x}^{2}}}$

Vậy thiết diện tam giác đều tại điểm có hoành độ x có độ dài cạnh đáy là $2\sqrt{1-{{x}^{2}}}$

Ta có diện tích của thiết diện tam giác đều tại điểm có hoành độ x là

$S\left( x \right)= \dfrac{\sqrt{3}}{4}.{{\left( 2\sqrt{1-{{x}^{2}}} \right)}^{2}}=\sqrt{3}\left( 1-{{x}^{2}} \right)$

Vậy thế tích vật thể là $V=\int_{-1}^{1}S\left( x \right)dx$$=\int_{-1}^{1}\sqrt{3}.\left( 1-{{x}^{2}} \right)dx\approx 2,31$

Đáp án cần điền là: 2,31

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.