Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá $400$ sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản

Câu hỏi số 948270:

Vận dụng

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá $400$ sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm ($1 \leq x \leq 400$) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x) = x^{3} - 1999x^{2} + 1001000x + 250000$ (đồng). Trong đó chi phí vận hành máy móc cho mỗi sản phẩm là $G(x) = \dfrac{100000x}{\dfrac{3}{2}x + 1}$ (đồng). Tổng chi phí mua nguyên vật liệu là $H(x) = 2x^{3} + 100000x - 50000$ (đồng) nhưng do doanh nghiệp đó mua nguyên vật liệu với số lượng lớn nên được giảm $1\%$ cho 200 sản phẩm đầu tiên doanh nghiệp sản xuất và giảm $2\%$ cho sản phẩm tiếp theo. Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 253

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948270

Phương pháp giải

Thiết lập hàm lợi nhuận $P(x) =$ Doanh thu - Tổng chi phí (lưu ý tính toán chi phí vật liệu có chiết khấu), tìm $x \in [1, 400]$ để $P(x)$ đạt cực đại.

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có hàm doanh thu $F\left( x \right)={{x}^{3}}-1999{{x}^{2}}+1001000x+250000$

Chi phí vận hành máy móc cho mỗi sản phẩm là $G\left( x \right)=\dfrac{100000x}{\frac{3}{2}x+1}$

TH1: Nếu số sản phẩm $1\le x\le 200$ thì chi phí mua nguyên vật liệu là:

$0,99.H\left( x \right)=0,99\left( 2{{x}^{3}}+100000x-50000 \right)$

Khi đó lợi nhuận là

${{P}_{1}}\left( x \right)=F\left( x \right)-xG\left( x \right)-0,99H\left( x \right)$

$={{x}^{3}}-1999{{x}^{2}}+1001000x+250000-x.\dfrac{100000x}{\frac{3}{2}x+1}-0,99\left( 2{{x}^{3}}+100000x-50000 \right)$

Sử dụng shift solve (casio)

$\Rightarrow P_{1}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=200\Rightarrow {{P}_{\text{max}}}=P\left( 200 \right)\approx 95371263$

TH2: Nếu số sản phẩm $201\le x\le 400$ thì chi phí mua nguyên vật liệu là:

$0,99.H\left( x \right)=0,99H\left( 200 \right)+0,98H\left( x-200 \right)$

Khi đó lợi nhuận là

${{P}_{2}}\left( x \right)=F\left( x \right)-xG\left( x \right)-0,99H\left( 200 \right)-0,98H\left( x-200 \right)$

$={{x}^{3}}-1999{{x}^{2}}+1001000x+250000-x.\dfrac{100000x}{\frac{3}{2}x+1}-35590500-\left( 2{{(x-200)}^{3}}+100000\left( x-200 \right)-50000 \right)$

Sử dụng shift solve (casio)

$\Rightarrow P_{2}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=253\Rightarrow {{P}_{\text{max}}}={{P}_{2}}\left( 253 \right)>{{P}_{1}}\left( 200 \right)$

Vậy doanh thu lớn nhất khi số sản phẩm là 253.

Đáp án cần điền là: 253

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.