Hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^{2}(x - 1){(x - 2)}^{3},\forall x \in {\mathbb{R}}$. Hàm số $f(x)$ có

Câu hỏi số 948387:

Vận dụng

Hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^{2}(x - 1){(x - 2)}^{3},\forall x \in {\mathbb{R}}$. Hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948387

Phương pháp giải

Điểm cực đại của hàm số là điểm mà tại đó đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm.

Giải phương trình $f'(x) = 0$ và lập bảng xét dấu của đạo hàm. Cần lưu ý qua nghiệm bội chẵn thì đạo hàm không đổi dấu, qua nghiệm bội lẻ thì đạo hàm đổi dấu.

Giải chi tiết

Giải phương trình $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow x^{2}(x - 1){(x - 2)}^{3} = 0 \right.$.

Ta được các nghiệm:

$x = 0$ (nghiệm kép)

$x = 1$ (nghiệm đơn)

$x = 2$ (nghiệm bội 3)

Xét dấu $f'(x)$:

Trên khoảng $(2; + \infty)$, ta chọn $\left. x = 3\Rightarrow f'(3) > 0 \right.$.

Đi qua nghiệm bội lẻ $x = 2$, $f'(x)$ đổi dấu thành âm.

Đi qua nghiệm đơn $x = 1$, $f'(x)$ đổi dấu thành dương.

Đi qua nghiệm kép $x = 0$, $f'(x)$ không đổi dấu, vẫn mang dấu dương.

Từ bảng xét dấu, ta thấy $f'(x)$ chỉ đổi dấu một lần duy nhất từ dương sang âm khi đi qua $x = 1$.

Vậy hàm số $f(x)$ đạt cực đại tại $x = 1$ nên có 1 điểm cực đại.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.