Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^{3} - 2x^{2} + 3x - 1$

Câu hỏi số 948572:

Thông hiểu

Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^{3} - 2x^{2} + 3x - 1$ là

A. $\left( {4;\dfrac{7}{3}} \right)$.

B. $\left( {3; - 1} \right)$.

C. $\left( {1;\dfrac{7}{3}} \right)$.

D. $\left( {0; - 1} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948572

Phương pháp giải

Để tìm tọa độ điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = f(x)$:

Bước 1: Tìm tập xác định, tính đạo hàm $y'$.

Bước 2: Tìm các nghiệm của phương trình $y' = 0$.

Bước 3: Lập bảng xét dấu $y'$ hoặc dùng đạo hàm bậc hai $y''$ ($y'(x_0) = 0$ và $y''(x_0) > 0$ thì $x_0$ là điểm cực tiểu).

Bước 4: Từ $x$ cực tiểu tìm được, thay vào hàm số ban đầu để tìm tung độ $y$ cực tiểu. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $(x_{CT}; y_{CT})$.

Giải chi tiết

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

Ta có đạo hàm: $y' = x^2 - 4x + 3$.

Cho $y' = 0 \Leftrightarrow x^2 - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 3$.

Tính đạo hàm bậc hai: $y'' = 2x - 4$.

Tại $x = 1$, ta có $y''(1) = 2.1 - 4 = -2 < 0$. Do đó hàm số đạt cực đại tại $x = 1$.

Tại $x = 3$, ta có $y''(3) = 2.3 - 4 = 2 > 0$. Do đó hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3$.

Thay $x = 3$ vào hàm số ban đầu, ta được tung độ điểm cực tiểu: $y = \frac{1}{3}.3^3 - 2.3^2 + 3.3 - 1 = 9 - 18 + 9 - 1 = -1$.

Vậy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là $(3;-1)$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.