Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng

Câu hỏi số 948586:

Vận dụng

Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số $N(t) = - t^{3} + 12t^{2}$, $0 \leq t \leq 12$, trong đó $N$ là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và $t$ là thời gian (tuần). Hỏi số người bị nhiễm bệnh tăng trong khoảng thời gian nào?

A. $\left( {0;10} \right)$

B. $\left( {0;8} \right)$.

C. $\left( {8;10} \right)$.

D. $\left( {8;12} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948586

Phương pháp giải

Số người bị nhiễm bệnh tăng khi hàm số $N(t)$ đồng biến, tức là đạo hàm $N'(t) > 0$.

Tính đạo hàm $N'(t)$ và giải bất phương trình $N'(t) > 0$ trên đoạn $[0;12]$.

Giải chi tiết

Ta có hàm số mô hình hóa số người nhiễm bệnh là $N(t) = -t^3 + 12t^2$ với điều kiện $0 \le t \le 12$.

Đạo hàm của hàm số: $N'(t) = -3t^2 + 24t$.

Để số người bị nhiễm bệnh tăng thì hàm số $N(t)$ phải đồng biến, suy ra $N'(t) > 0$

$\Leftrightarrow -3t^2 + 24t > 0$

$\Leftrightarrow 3t(8 - t) > 0$

$\Leftrightarrow 0 < t < 8$.

Kết hợp với điều kiện ban đầu $0 \le t \le 12$, ta được khoảng thời gian số người nhiễm bệnh tăng là $(0;8)$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.