Một quần thể vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm. Nồng độ dinh dưỡng S (đơn

Câu hỏi số 950512:

Vận dụng

Một quần thể vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm. Nồng độ dinh dưỡng S (đơn vị: $mg/l$) thay đổi theo thời gian t giờ ($t \geq 0$) được mô hình hóa bởi hàm số: $S(t) = \dfrac{10t + 5}{t + 1}.$ Biết rằng tốc độ sinh trưởng V của vi khuẩn phụ thuộc vào nồng độ dinh dưỡng theo hàm số $V(S) = \dfrac{5S}{S + 2}$. Khi thời gian t kéo dài, tốc độ sinh trưởng V tăng dần và ổn định quanh một ngưỡng K nhất định. Hỏi sau bao nhiêu phút thì tốc độ sinh trưởng của vi khuẩn đạt $90\%$ của ngưỡng K đó?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:950512

Phương pháp giải

Tìm giới hạn của $S(t)$ khi $\left. t\rightarrow + \infty \right.$ để xác định nồng độ bão hòa.

Tính ngưỡng K bằng cách tính giới hạn của $V(S)$ khi $\left. t\rightarrow + \infty \right.$.

Thiết lập phương trình $V(S(t)) = 0,9K$ và giải tìm t.

Giải chi tiết

Khi $\left. t\rightarrow + \infty \right.$, có $\lim\limits_{t\rightarrow + \infty}\dfrac{10t + 5}{t + 1} = 10$ $mg/l$.

Khi đó tốc độ sinh trưởng ổn định quanh ngưỡng $K = V(10) = \dfrac{5.10}{10 + 2} = \dfrac{25}{6}$.

Tốc độ sinh trưởng đạt $90\%$ ngưỡng $K$ khi: $V = 0,9.\dfrac{25}{6} = 3,75$.

Có $V(S) = 3,75$$\Leftrightarrow$$\left. \dfrac{5S}{S + 2} = 3,75\Leftrightarrow S = 6 \right.$.

Tìm $t$ để $S(t) = 6$:

$\left. \dfrac{10t + 5}{t + 1} = 6\Leftrightarrow 10t + 5 = 6t + 6\Leftrightarrow t = 0,25 \right.$ (giờ) $= 15$phút.

Đáp án cần điền là: 15

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.