Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $(P)$ qua điểm $M(2;4;8)$ và cắt các tia Ox, Oy, Oz

Câu hỏi số 950513:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $(P)$ qua điểm $M(2;4;8)$ và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại $A(a;0;0)$, $B(0;b;0)$, $C(0;0;c)$ sao cho $OA = 2OB = 4OC$. Tính $T = a + b + c$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:950513

Phương pháp giải

Viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: $\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1$.

Thiết lập mối quan hệ giữa a, b, c.

Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng để tìm giá trị các tham số.

Giải chi tiết

Vì A, B, C nằm trên các tia nên $a,b,c > 0$. Ta có $OA = a,OB = b,OC = c$.

Theo giả thiết: $\left. a = 2b = 4c\Rightarrow b = \dfrac{a}{2} \right.$ và $c = \dfrac{a}{4}$.

Phương trình mặt phẳng $(P)$ là $\left. \dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\Leftrightarrow\dfrac{x + 2y + 4z}{a} = 1 \right.$.

Vì $(P)$ đi qua $M(2;4;8)$ nên:

$\left. 2 + 2.4. + 4.8 = a\Leftrightarrow 2 + 8 + 32 = a\Leftrightarrow a = 42 \right.$.

Suy ra $b = \dfrac{42}{2} = 21$ và $c = \dfrac{42}{4} = 10,5$.

Giá trị $T = a + b + c = 42 + 21 + 10,5 = 73,5$.

Đáp án cần điền là: 73,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.