Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số $f(x) = \sin x + \cos x$ và $g(x) = 3 - 2\sin x$.

Câu hỏi số 951283:
Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = \sin x + \cos x$ và $g(x) = 3 - 2\sin x$.

Đúng Sai
a) ${\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}f}(x)dx = 2$.
b) Tập giá trị của hàm số $g(x) = 3 - 2\sin x$ là $T = \lbrack 1;5\rbrack$.
c) ${\int g}(x)dx = 3x - 2\cos x + C$.
d) Số nghiệm phương trình ${\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}f}(x)dx = 3 - 2\sin x$ trên đoạn $\lbrack 0;2\pi\rbrack$ là 2.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:951283
Phương pháp giải

Sử dụng công thức nguyên hàm và tích phân cơ bản của các hàm số lượng giác.

Giải phương trình lượng giác cơ bản để tìm số nghiệm trên đoạn cho trước.

Giải chi tiết

a) Đúng: ${\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}{(\sin x + \cos x)}}dx = \left. \left( {- \cos x + \sin x} \right) \right|_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} = 2$.

b) Đúng: Ta có $- 1 \leq \sin x \leq 1$

$\left. \Rightarrow - 2 \leq - 2\sin x \leq 2\Rightarrow 1 \leq 3 - 2\sin x \leq 5 \right.$.

Vậy tập giá trị hàm số là $T = \lbrack 1;5\rbrack$.

c) Sai: ${\int{(3 - 2\sin x)}}dx = 3x - 2( - \cos x) + C = 3x + 2\cos x + C$.

d) Đúng: Có $\left. {\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}f}(x)dx = 3 - 2\sin x\Leftrightarrow \right.$$2 = 3 - 2\sin x$$\left. \Leftrightarrow 2\sin x = 1\Leftrightarrow\sin x = \dfrac{1}{2} \right.$.

Trên đoạn $\lbrack 0;2\pi\rbrack$, phương trình có 2 nghiệm: $x = \dfrac{\pi}{6}$ và $x = \dfrac{5\pi}{6}$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com